Ethan Frome

7.3. Ўзгарувчилари ажралган ва ажраладиган тенгламалар


(1)
кўринишдаги тенгламага ўзгарувчилари ажралган тенглама дейилади.

1. 
   нинг умумий ечимини топиш учун уни бевосита интеграллаш кифоя:
   

.
(2)
кўринишдаги тенгламани ўзгарувчилари ажраладиган дифференциал тенглама дейилади.

2. 
   нинг ҳар иккала томонини га бўлиб, сўнг интегралласак
   

- умумий ечим.


Мисол. 1. дифференциал тенгламанинг х=1 да у=2 бошланғич
шартларни қаноатлантирувчи хусусий ечимини топинг.
умумий ечим.
2=1-5+5+С хусусий ечим.
2. бошланғич шарт



Демак, - умумий ечим.
десак бўлиб хусусий ечим.


7.4. Биринчи тартибли биржинсли дифференциал тенгламалар ва уларга келтириладиган дифференциал тенгламалар


1-таъриф. Агар нинг исталган қиймати учун айният ўринли бўлса, у ҳолда функцияга - ўлчовли биржинсли функция дейилади.
Масалан. демак бир ўлчовли функция.
— демак ноль ўлчовли функция.
2-таъриф. Агарда функция х,у аргументларига нисбатан нол ўлчовли бўлса, (1) биринчи тартибли дифференциал тенгламага биржинсли тенглама дейилади.
Демак таърифга кўра бу айниятда ни билан алмаштирсак
= — демак ноль ўлчовли бир жинсли функция аргументларининг нисбатига боцлиь бўлар экан. Бу ҳолда (1) ни = (2) кўринишда ёзиш мумкин. Агар десак бўлиб буларни (2) га
қўйсак





Мисол.
десак бўлиб



(3)
кўринишдаги тенгламага биржинсли тенгламага келтириладиган тенглама дейилади.
десак бўлиб - ихтиёрий ўзгармаслар

Энди ларни шундай танлаб олайликки натижада: бўлсин.
Сўнгра юқоридаги тенглама биржинсли тенгламага келади.
Мисол. 1.
десак
Энди ларни шундай танлаб олайликки натижада: бўлсин.
Бу ҳолда . бу эса биржинсли тенглама, десак




дан -умумий интеграл.

2.

десак