Ethan Frome

7-мавзу
Дифференциал тенгламалар

Таянч сўзлар: Дифференциал тенглама, оддий дифференциал тенглама, дифференциал тенгламанинг ечими, тартиби, хусусий ечими, умумий ечими, ўзгарувчилари ажралган ва ажраладиган, бир жинсли, чизиқли, Бернулли, Тўлиқ дифференциалли тенгламалар, интегралловчи кўпайтувчи.

7.1. Умумий тушунчалар

Дифференциал тенгламалар умуман физика, механика ва техника масалаларини ечишдан келиб чиььан.

Масалан, массаси m бўлган бирор қаттиқ жисм маълум баландликдан оцирлик кучи таъсирида эркин тушмоқда. Жисмнинг ҳаракат қонунини ҳавонинг қаршилигини ҳисобга олмасдан топинг.

Ньютоннинг иккинчи қонунидан фойдалансак кўринишда бўлади. Буерда - таъсир ьилаётган куч ( оцирлик кучи ) , -масса, -жисмнинг тезланиши, яъни йўлдан вақт бўйича олинган иккинчи тартибли ҳосила . Буларни эътиборга олсак (1) , буни икки марта интегралласак (2) яъна интегралласак (3) . Бу эса изланаётган ҳаракат қонунини беради.

0 S0 S M

Агар да тезлигини десак, ҳолатини десак (2) дан (3) дан . (1) ва (2) тенгламаларга эътибор берсак номаълум функция нинг биринчи ва иккинчи тартибли ҳосилалари қатнашган тенгламалардир.
1-таъриф. Дифференциал тенглама деб эркли ўзгарувчи х, номаълум функция у ва унинг ҳар хил тартибли ҳосилалари ёки дифференциаллари қатнашган ёки кўринишдаги тенгламага айтилади.
2-таъриф. Агар номаълум функция битта эркли ўзгарувчининг функцияси бўлса, бундай дифференциал тенгламага оддий дифференциал тенглама дейилади.