Дифференциал тенгламалар Умумий тушунчалар. Биринчи тартибли ўзгарувчилари ажраладиган ва бир жинсли дифференсиал тенгламалар

Дифференциал тенгламалар


Умумий тушунчалар. Биринчи тартибли ўзгарувчилари ажраладиган ва бир жинсли дифференсиал тенгламалар

1. 
   Дифференсиал тенгламалар ҳақида умумий тушунчалар.
   
2. 
   Биринчи тартибли тенгламалар.
   
3. 
   Ўзгарувчилари ажралган ва ажраладиган биринчи тартибли тенгламалар.
   

4. Биринчи тартибли бир жинсли дифференсиал тенгламалар


1-таъриф. Эркли ўзгарувчи, номаълум функсия ҳамда унинг ҳосилалари ёки дифференциаллари орасидаги муносабатга дифференциал тенглама дейилади.
Номаълум функция фақат битта ўзгарувчига боғлиқ бўлса, бундай дифференциал тенгламага оддий дифференциал тенглама дейилади.
Номаълум функсия икки ёки ундан кўп ўзгарувчиларга боғлиқ бўлса, бундай дифференсиал тенгламаларга, хусусий ҳосилали дифференсиал тенгламалар дейилади.
2-таъриф. Дифференциал тенгламага кирган ҳосилаларнинг энг юқори тартибига дифференсиал тенгламанинг тартиби дейилади.
тенгламалар мос равишда иккинчи ва учинчи тартибли тенгламаларга мисол бўлади. Умумий ҳолда -тартибли дифференциал тенглама кўринишда белгиланади.
3-таъриф. Дифференсиал тенгламанинг ечими ёки интеграли деб тенгламага қўйганда уни айниятга айлантирадиган ҳар қандай дифференсиалланувчи функсияга айтилади.
Дифференсиал тенглама ечимининг графигига интеграл чизиқ дейилади. Масалан, бу берилган дифференсиал тенгламанинг ечими бўлиб, бу ҳолда интеграл чизиқ параболадан иборат бўлади.
Дифференциал тенгламалар назариясининг асосий масаласи берилган тенгламанинг барча ечимларини топиш ва бу ечимларнинг ҳоссаларини ўрганишдан иборат.
Алгебраик тенгламалардагидек ҳамма дифференсиал тенгламаларни ечиш мумкин бўладиган умумий усуллар йўқ. Дифференсиал тенгламаларнинг ҳар бир турига хос ечиш усулидан фойдаланилади.