Ergasheva f bmi

1.3. Funksiya limiti, uzluksizligi va uzilish turlari

Funksiyaning limiti (limitga o’tish amali) matematik analizning dastlabki muhim tushunchalaridan biridir.

Funksiyaning limiti nazaryasini dastlab sodda hol sonlar ketma-ketlik uchun o’rganamiz.

Sonli ketma-ketlik limiti. Biror

x x x xn : 1 2 3, , ,...,xn,...

ketma-ketlik hamda biror a R∈ son berilgan bo’lsin.

Ta’rif 1.11. Agar ∀ >ε 0 olinganda ham natural son ∀ ∈n₀ N mavjud

bo’lsaki, n n> ₀ tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha natural sonlar uchun

| x_n − <a | ε

tengsizlik bajarilsa, a son x_n ketma-ketlikning limiti deyiladi. Limit uchun lim x_n = a yoki n →∞ da x_n → a belgilashdan foydalaniladi.

n→∞

Ta’rif 1.12. Agar a nuqtaning ixtiyoriy ∪_ε( )a atrofi olinganida ham x_n ketma-ketlikning biror hadidan keyingi barcha hadlari shu atrofga tegishli bo’lsa, a

soni x_n ketma-ketlikning limiti deb ataladi.