Ensiklopediyasi

ARIFMETIKA VA ALGEBRA
Arifmetika ham, algebra ham juda qadim­
gi fanlardan hisoblanadi... Mana, eshiting: 
kunlardan bir kuni bir podsho, kimki ushbu 
masalani hammadan yaxshiroq hal qilsa, ti- 
lagini ado etishini bildirdi. U masalaning shar- 
tini aytdi:
“Men uchta idishda marvarid saqlar edim. 
Katta o'g'limga - birinchi idishdagi marvarid- 
larning yarmini, o'rtancha o'g'limga ikkinchi 
idishdagi marvaridlarning uchdan bir qismini, 
kichik o'g'limga esa uchinchi idishdagi mar­
varidlarning faqat chorak qism ini sovg'a 
qildim. So'ngra men katta qizimga birinchi 
idishdagi marvaridlardan to'rtta eng yaxshisi- 
ni, o'rtancha qizimga ikkinchi idishdagi mar­
varidlardan oltitasini, kichik qizim ga esa 
uchinchi idishdagi marvaridlardan faqat ikki- 
tasini hadya qildim. Shunda birinchi idishda 
38 ta, ikkinchi idishda 12 ta, uchinchi idish­
da esa 19 ta marvarid qoldi. Men har bir id­
ishda qanchadan marvarid saqlagan ekan- 
man?” Bu masalani yechish uchun saroyga 
turli mamlakatlardan uch donishmand keldi. 
Birinchi donishmand podshoga ta’zim qilib 
shunday dedi: - E, ulug' shoh, birinchi idish-
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

da 38 ta marvarid qolgan edi, Siz katta qiz- 
ingizga 4 ta marvarid hadya qilgan edingiz, 
ana shu 42 ta marvarid birinchi idishdagi mar- 
varidlarning yarmini tashkil qildi. Siz idishda­
gi m arvaridlarning birinchi yarm ini katta 
o‘g‘ilingizga sovg'a qilgansiz. Demak, birin­
chi idishda 84 ta marvarid bo'lgan.
Ikkinchi idishda 12 marvarid qolgan edi, 
Siz ikkinchi qizingizga 6 ta marvarid hadya 
qilgan edingiz. Ana shu 18 ta marvarid ikkin­
chi idishdagi m arvaridlarning uchdan ikki 
qismini tashkil qildi. Siz ikkinchi o'glingizga 
idishdagi marvaridlarning uchdan bir qismini 
sovg'a qilgan edingiz. Demak, ikkinchi idish­
da 27 ta marvarid bolgan ekan.
Endi, uchinchi idishga kelsak, unda 19 ta 
marvarid qolgan edi, Siz kichik qizingizga 2 
ta marvarid hadya 
qilgan edingiz. Ana 
shu 21 ta marvarid 
uchinchi idishdagi 
m a r v a r id la r n in g
to'rtdan uch qismini 
ta sh kil q ila d i. Siz 
kichik o ‘g ‘lingizga 
idishdagi marvarid­
larning to'rtdan bir 
qism ini sovg'a qil­
gan e d in g iz . D e­
mak, bu idishda 28 
ta marvarid bolgan.
P odsh o 
d o n is h - 
m a n d n in g
b ila - 
g‘onligiga qoyil qol­
di va undan mas- 
alani qanday yech- 
ganligini so'radi.
-
Bu m a sa la n i 
yech ishim ga so n ­
larning xossalari va 
ularni hisoblash qoi- 
dalari haqidagi fan
— a rifm etika y o r­
dam berdi, - dedi 
d o n is h m a n d .- Bu 
fan ju d a qadim iy: 
odamlar minglab yil- 
la rd a n beri h is o -
blashni bilishadi. Bu fanning nomi yunoncha 
“arifmos”, ya’ni “son” so'zidan kelib chiqqan.
- Endi senga navbat, - murojaat qildi pod­
sho ikkinchi donishmandga.
— E, ulug' shoh. Men birinchi idishda qan­
cha marvarid bolganligini bilmayman. Shu­
ning uchun ularning sonini “iks” 
- x
harfi bilan 
belgiladim, ya’ni Siz katta o'glingizga idish­
dagi marvaridlarning yarmini - x / 2 ni sovg'a 
qilgansiz. Agar men iksdan unga tegishli ya­
rim ulushni va yana qizingizga sovg'a qilingan 
to'rtta marvaridni ayirsam, qolgan marvarid- 
larni 38 ga tenglashtirish kerak. Buning uchun 
mana bunday tenglama tuzdim:
Agar x dan katta o'glingizga tegishli yarim 
ulushni ayirsak, 
x
ning yarmi qoladi, to'rtni esa 
38 ga qo'shish kerak, ya’ni 
x I
2 = 42. De-
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

т а к , х ning o'zi ikki marta katta: x=84. De- 
mak, birinchi idishda 84 ta marvarid bo'lgan.
Ikkinchi idishdagi marvaridlar sonini topish 
uchun esa Siz o'g'lingizga sovg a qilgan uch- 
dan bir ulushni va yana oltita marvaridni iks- 
dan ayirish kerak. Bu farqni men 12 ga teng- 
lashtirdim. Natijada shunday tenglama hosil 
bo'ldi:
Bu tenglamani yechish qiyin emas, x ning 
uchdan ikki qismi 18 ga teng:
Demak, ikkinchi idishda 27 ta marvarid 
bo'lgan: x=27 ta.
Xuddi shunday mulohaza yuritib, uchinchi 
idish uchun ushbu tenglamani tuzdim:
Bundan shu narsa malum bo'ldiki, uchinchi 
idishda 28 ta marvarid saqlangan: x=28.
... Hozir bunday masalalarni hatto quyi sinf 
o'quvchilari ham yecha olishadi, chunki ular 
iksni allaqachonoq bilishadi, ya’ni yuqoridagi 
masalani yechishga yordam bergan algebra 
bilan tanisha boshlashgan...
- Sening yechiming ham menga ma’qul, -
dedi podsho. -Q ani, sen nima deysan? -
uchinchi donishmandga o'girildi u.
U podshoga ta’zim qildi va hech narsa de- 
masdan unga qog'oz varag'ini uzatdi.
Qog'ozda esa quyidagilar yozilgan edi:
shu yerning o'zida uning javobi ham yozil­
gan edi:
- Men buningdan hech narsani tushun- 
madim! — podshoning achchig'i chiqdi.
- Buning ustiga, nima uchun javob faqat bit­
ta? Axir menda uchta idish bo'lgan-ku!
Donishmand kulimsirab dedi:
- Uchta javobning hammasi shu bitta javob- 
da aks etgan, chunki masalalar mutlaqo bir xil, 
faqat sonlar har xil, xolos. Men masalaning 
yechimini soddalashtiribgina qolmay, balki uch­
ta yechimni bittaga birlashtirdim. Men ham har 
bir idishdagi marvaridlar sonini noma’lum son 
orqali b e lg ila d im . Men Siz har qaysi 
o'g'lingizga sovg'a qilgan marvaridlar ulushini 
a
bilan, qizlaringizning har qaysisiga hadya 
qilingan marvaridlar sonini 
b
bilan, va, nihoyat, 
har bir idishda qolgan marvaridlar sonini s bi­
lan belgiladim. Endi Siz shu harflar o'rniga o'z 
masalangizda aytgan sonlarni qo'ysangiz, 
to'g'ri javoblarni olasiz. Sizda, aytaylik, 100 ta
idish, 100 ta o'g'il va 100 ta qiz bo'lganda ham 
100 ta javobni olish uchun mening shu bittagi- 
na tenglamam yetarli bo'ladi. Bu masalani 
yechishda ham algebra yordam berdi.
Podsho bu javobdan ham mamnun bo'ldi.
Arifmetika va algebra fanlarining rivojlanishi- 
da o'rta asr sharq olimlarining hissasi beni- 
hoya katta. Masalan, arifmetika rivojining eng 
m uhim b o sq ich la ri asosan H in d isto n
madaniyatining taraqqiyoti bilan bog'lanadi. 
A rifm e tika d a stla b hiso blash va sodda 
o'lchovlar natijasida rivoj topgan bo'lsa, keyin­
chalik boshqa fanlarga tatbiq etilishi oqibati- 
da yanada tez sur’atlarda taraqqiy etdi.
Algebra esa 1000 yildan ham avvalroq Xo- 
razmda paydo bo'lgan. “Algebra” so'zi aslida 
Muhammad al-Xorazmiy yozgan “al-Jabr” kito- 
bining yevropacha talaffuzidir. Buyuk o'zbek 
olimi Muhammad al-Xorazmiy o'z asarida dun­
yoda birinchi bo'lib algebrani izchil bayon etib 
bergan. Algebra ham xuddi arifmetikaning o'zi, 
lekin algebrada sonlar bilan birga harflar ham 
ishlatiladi, harflar orqali istalgan sonni belgi- 
lash mumkin. Algebra bir-biriga o'xshash juda 
ko'p masalalarning eng qisqa va eng umumiy 
yechimini topishga yordam beradi. Siz katta- 
roq bo'lganingizda yana boshqa murakkabroq 
masalalarni yechishni ham bilib olasiz. Ularni 
ham algebra hal qiladi.
А Ш LA It
Arilar juda xilma-xil pardaqanotlilardir. Ular­
ning rangi, shakli va kattaligi har xil bo'lib, 
asalari, paxmoq arilar, sariq arilar, yo'l arilar, 
qovoq arilar kabi ko'p xillari mavjud. Arilar 
qomining uchida joylashgan yashirin nayzasi 
ularning kuchli qurolidir. Ikki juft yaltiroq qanot- 
lari ularni uzoq joylarga uchib borishiga yor­
dam beradi. Ular jam oa bo'lib yashaydi. 
Arilarning uyasiga bilib yoki bilmasdan tegib 
qolsangiz bormi, ular yovdek yopirilib kelib, 
duch kelgan joyingizni chaqib tashlaydi. Ari 
nayzasining ostida zaharli bezi bo'ladi. Arilar 
chaqqanida bezdagi zaharli suyuqlik nayza- 
ning naychasi orqali chaqqan joyga to'kiladi. 
Chaqqan joy shishib ketadi Mayda jonivorlar 
zahar ta’siridan halok bo'lishi mumkin.
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

з