Mustaqil ish mavzusi: Algebraning ta`rifi va misollar, morfizmlar va faktor-algebra

Toshkent Axborot Texnologiyalar Universiteti AKTSIM yo`nalishi "Raqamli Iqtisodiyot" fakulteti 134-20-guruh talabasi Maxmudov Sunnatning "Diskret tuzilmalar"i fanidan tayyorlagan mustaqil ishi.

Mustaqil ish mavzusi:

Algebraning ta`rifi va misollar, morfizmlar va 

faktor-algebra.

Algebraning fanining kelib chiqishi

• Algebra sonlar nazariyasi, geometriya va tahlil bilan birga matematikaning keng sohalaridan biridir. Umumiy qilib aytganda, algebra matematik belgilar va bu belgilarni boshqarish qoidalarini o'rganishdir va deyarli barcha matematikaning birlashtiruvchi ipidir. Algabra elementar tenglamalarni yechishdan tortib, guruhlar, halqalar va maydonlar kabi abstraktsiyalarni o'rganishgacha bo'lgan hamma narsani o'z ichiga oladi. Algebraning asosiy qismlari elementar algebra deyiladi; ko'proq mavhum qismlar abstrakt algebra yoki zamonaviy algebra deb ataladi. Boshlang'ich algebra odatda matematika, fan yoki muhandislik, shuningdek, tibbiyot va iqtisod kabi ilovalarni o'rganish uchun zarur hisoblanadi. Abstrakt algebra ilg'or matematikaning asosiy sohasi bo'lib, asosan professional matematiklar tomonidan o'rganiladi.

Ratsional algebraik ifodalarga misol

• Yuqorida ko`p tarmoqli bo`lgan algebra fanining “Ratsional sonlar va ular ustida amallar” mavzusiga misol keltirilgan. Bu asosan sodda algebraik misollar sirasiga kiradigan ifoda sanaladi. 

Yuqorida murakkab algebraga misol

• Bu kabi ifodalarni murakkabligi shundaki, bir qarashda qanday usulda yo`ki qaysidir teorema yordamida ishlanishi havaskor matematiklarning hayoliga kelmasligidadir.
• Bu kabi ifodalar oliy ta`limga oid hisoblanadi.

Morfizm-bu…

• Matematikada, xususan, kategoriyalar nazariyasida bir xil turdagi matematik tuzilmalardan ikkinchisiga o'tadigan strukturani saqlaydigan xaritadir. Morfizm tushunchasi ko'pgina zamonaviy matematikada takrorlanadi. To‘plamlar nazariyasida morfizmlar funksiyadir, chiziqli algebrada chiziqli transformatsiyalar, guruh nazariyasida, guruh gomomorfizmlari, topologiyada, uzluksiz funktsiyalarda va hokazo.
• Kategoriyalar nazariyasida morfizm umuman o'xshash g'oyadir: jalb qilingan matematik ob'ektlarni to'plash shart emas va ular orasidagi munosabatlar xaritalardan boshqa narsa bo'lishi mumkin, garchi ma'lum bir toifadagi ob'ektlar orasidagi morfizmlar xaritalarga o'xshash bo'lishi kerak. ular funktsiya tarkibiga o'xshash assotsiativ operatsiyani qabul qilishlari kerak. Kategoriyalar nazariyasidagi morfizm gomomorfizmning abstraksiyasidir.