Eng katta boylik-bu aql zakovat va ilm, eng katta meros-bu yaxshi tarbiya,eng katta qashshoqlik-bu bilimsizlikdir!

Kurs ishining maqsadi:Hosilaga nisbatan yechilgan birinchi tartibli oddiy differensial tenglama va uning yechimi haqida tushuncha,yechimning oshkormas va parametrik ko`rinishida berilishi, Koshi masalasi, mavjudlik va yagonalik teoremalari, Pikar teoremasi, Vektor yozuvli Koshi masalasi,Hosilaga nisbatan yechilgan birinchi tartibli oddiy differensial tenglamaning umumiy, xususiy va maxsus yechimlari to`g`risida to`liq ma`lumot berish.
Kurs ishining obyekti:Oliy va o`rta maxsus ta`lim muassasalarida Oddiy differensial tenglamalarni o`qitish jarayoni.
Kurs ishining predmeti: Oddiy differensial tenglamalar fanini o`qitish metodlari va vositalari.
Kurs ishining ishining vazifalari:
1.Mavzuga doir ma`lumotlarni to`plash va aniq rejani shakllantirish.
2.Hosilaga nisbatan yechilgan birinchi tartibli oddiy differensial tenglama va uning yechimi haqida to`liq ma`lumot berish.
3.Koshi masalasi, Mavjudlik va yagonalik teoremalari va Pikar teoremasini o`rganish.
4.Vektor yozuvli Koshi masalasi haqida ma`lumot berish.
5.Hosilaga nisbatan yechilgan birinchi tartibli oddiy differensialtenglamaning umumiy, xususiy va maxsus yechimlarini o`rganish.

1-§. Hosilaga nisbatan yechilgan birinchi tartibli oddiy differensial tenglama va uning yechimi haqida tushuncha.
Birinchi tartibli tenglama quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:
(1.1)
Agar (1.1) tenglamani birinchi tartibli hosilaga nisbatan yechish mumkin bo`lsa, u holda tenglamaga ega bo`lamiz odatda bu tenglama hosilaga nisbatan yechilgan tenglama deyiladi.
Biz hosilaga nisbatan yechilgan birinchi tartibli tenglamalarni ko’rib chiqamiz:
(1.2)
Shu bilan birgalikda biz aylantirilgan tenglamani ham nuqtalari atrofida cheksizlikka aylanuvchi holatlarini ko’rib chiqamiz.

Ko’p holatlarda (1.2) va tenglamalari o’rniga ularga teng bo’lgan
differensial tenglamani ko’rib chiqish maqsadga muvofiqdir.
(1.3)
Ikkala o’zgaruvchi х va у ushbu tenglamaga teng huquqli kiradilar va biz
ularning har qaysisini mustaqil o’zgaruvchi sifatida qabul qilishimiz mumkin.
(1.3) tenglamaning ikkala qismini qandaydir funksiyasiga ko`paytirib simmetrik tenglama hosil qilamiz:
(1.4)
Bu yerda . Aksincha har qanday (1.4) ko’rinishdagi tenglamani (1.2) yoki tenglama ko’rinishida uni yoki ga nisbatan yechib yozish mumkin, shuning uchun (1.4) tenglama quyidagi ikki tenglamaga tengdir:
va (1.5)
Ba’zida tenglama simmetrik deb ataluvchi shaklda yoziladi:
(1.6)