Bir jinsli bo`lmagan differensial tenglamalarning umumiy yechimini Fur`ye qatoriga yoyib hisoblash. 1-misol

: Bir jinsli bo`lmagan differensial tenglamalarning umumiy yechimini Fur`ye qatoriga yoyib hisoblash.


1-misol. tenglamaning va da yechimini toping.
Yechish. Xarakteristik tenglamaning ildizlari: , shuning uchun mos birjinsli tenglamaning umumiy yechimi
.
Berilgan tenglamaning xususiy yechimini

ko’rinishda izlaymiz, chunki bu yerda xarakteristik tenglamaning ildizi emas. Buni tenglamaga qo’yib, quyidagiga ega bo’lamiz:
.
Bundan

Sistemani yechsak: bo’ladi. Demak, umumiy yechim
(1)
Masalaning yechimini topish uchun (1) ni hosilasini olamiz:

endi va 1, qiymatini (1) va (2) ga qo`yamiz va sistemani yechamiz:

Masalaning yechimi: bo`ladi


2-misol. tenglamaning va da umumiy yechimini toping.
Yechish. Xarakteristik tenglama kompleks ildizlarga ega va xarakteristik tenglamaning ildizi, shu sababli birjinsli tenglamaning umumiy yechimi

bo’lsa, berilgan tenglamaning xususiy yechimi

ko’rinishda bo’ladi. Buni tenglamaga qo’yib ixchamlasak: kelib chiqadi. Demak, umumiy yechim
(1)
bo’ladi. Bundan hosila olib,
(2)
Boshlang`ich qiymatlarni qo`yib C₁va C₂ larni topamiz. C₁ =2 va C₂=-11/16.
U holda yechim quyidagicha bo`ladi:
.
3-misol. tenglamaning va da yechimini toping.
Xarakteristik tenglamani yechamiz.
. Bizning holatda va bo'lib, xarakteristik tenglamaning ildizi.

Demak, xususiy yechim quyidagicha qidiriladi

Funksiya hosilalarini aniqlaymiz:
ifodalarni tenglamaga qo`yamiz va soddalashtiramiz

yoki . Xususiy yechim
Demak, umumiy yechim (1),
bu erda va topish uchun (1) hosila olamiz va =1 va =-2 ni nopib (1) ni o'rniga qo`yamiz.



.