Elektrostatik maydon.. Электростатика. Электр зарядининг сақланиш қонуни

Кучланганлик чизиқлари. Агар қандайдир вектор катталикнинг қиймати фазонинг барча нуқталарида ёки фазонинг соҳасида аниқланган бўлса, вектор майдон ҳақида гапирилади. Вектор майдоннинг кўргазмали тасвирини ҳосил қилиш учун чизиқлар шундай ўтказиладики, ҳар бир нуқтадаги векторнинг йўналиши шу чизиқларга ўринли бўлиши керак. (расм 4.)
Вектор майдон чизиқлари-ни ўтказиш шундай шарт билан амалга оширилади, унинг зичлиги ҳар бир нуқтадаги вектор катталик-нинг абсолют қийматига тенг бўлади. Бунга кўра вектор майдон кичик чизиқлар манзарасига қараб нафақат унинг йўналиши ҳақида, балки унинг катталиги ҳақида фикр юритилди: чизиқлар зич бўлган жойда векторнинг катталиги кўп, ва аксинча. Кучланганлик вектори чизиқлари яна бир муҳим хоссага эга бўлади: агар куч чизиқларини зичлик шарти бўйича ўтказилса, улар зарядланган жисмлардан ташқари узлуксиз бўлиб, заряд бор жойда эса узилади, мусбат заряд бор жойда -”бошланади”, манфий зарядларда – “тугайди”. Бу эса Гаусс тенгламасини натижаси, бу ҳақда кейин қараймиз. 2-расмда мусбат ва манфий заряд (а, б), бир жинсли (д) ва юпқа зарядланган (е) дискнинг кучланганлик чизиқлари туташ чизиқлар билан белгиланган.

3. Вакуумдаги электр майдон учун Гаусснинг электростатик теоремаси ва унинг содда электр майдонларини ҳисоблашда қўлланилиши


, , ..., электр зарядлар майдонининг шу зарядларни ўраб турган ёпиқ сирт орқали кучланганлик оқимини аниқлайлик (152-расм). Бунда, агар оқим сиртнинг ичига йўналган бўлса, уни манфий деб ва аксинча йўналган бўлса, мусбат деб оламиз.


Дастлаб радиусли сферик сирт унинг марказида турган битта зарядни ўраб турган ҳолни кўрайлик (153-расм). (6) формулага мувофиқ бутун сферада майдоннинг кучланганлиги бир хил бўлади:
.
Куч чизиқлари радиуслар бўйлаб, яъни сфера сиртига перпендикуляр йўналган. Бу кучланганлик оқими ни ҳисоблашда (7) формулани қўллаш имконини беради:
,
бу ерда – сферик сиртнинг юзи.
Энди сферани ихтиёрий ёпиқ сирт билан ўраймиз. 153-расмдан кўриниб турганидек, сфераии ёриб кираётган ҳар бир куч чизиғи бу сиртни ҳам ёриб киради. Бинобарин, (10) формула фақат сфера учунгина эмас, балки ҳар қандай ёпиқ сирт учун ўринли экан.
Энди зарядни ўраб турган ихтиёрий сирг бўлгап умумий ҳолга қайтайлик (152-расмга қаранг). Бу сирт орқали кучланганлик оқими зарядлардан ҳар бирининг ҳосил қилган оқимлари йиғиндисига текг бўлиши равшан:

ёки, ниҳоят,
. (11)
Шундай қилиб,
электр зарядларни ўраб турган ихтиёрий ёпиқ сиртни ёриб ўтувчи кучланганлик оқими ўраб турилган зарядларнинг алгебраик йиғиндисига пропорционал бўлади.
Бу қоида Остроградский-Гаусс теоремаси дейилади*.
Остроградский-Гаусс теоремасининг катта амалий аҳамияти бор: унинг ёрдамида зарядланган турли шаклдаги жисмлар ҳосил қилган майдонларнинг кучлаиганлигини аниқлаш жуда осон. Бир неча мисолки кўриб чиқамиз.