Elektrostatik maydon.. Электростатика. Электр зарядининг сақланиш қонуни

3. Электр сиғими. Конденсаторлар сиғими. Зарядланган конденсатор энергияси



Бир жинсли электр майдонига нейтрал ўтказгич, масалан, металл шар жойлаштирайлик. Майдон таъсирида ўтказгичнинг эркин электронлари майдонга қарши ҳаракат қила бошлайди. Натижада шар сиртининг чап қисми манфий зарядланади, электронлар етишмаган ўнг қисми эса мусбат зарядлапади (162-расм). Бу ҳодиса электростатик индукция дейилади. Индукцияланган зарядлар ўтказгич ичида ўзининг хусусий майдопиии ҳосил қилади, бу майдонининг ўтказгични дастлаб кесиб ўгган ташқи майдонга қарама-қарши йўналганлиги равшан. Ташқи майдон ўтказгич ичида зарядларнинг хусусий майдони билан компенсация қилмагунча ўтказгичда зарядлар қайта тақсимланаверади. Шундай бўлганда зарядларнинг қайта тақсимланиши тўхтайди ва ўтказгич ичида майдон нолга тенг бўлиб қолади. Шундай қилиб, электр майдонига жойлаштирилган ўтказгич ичида майдон бўлмайди. Бу деган сўз, ўтказгичнинг барча нуқталарининг потенциали бир хил бўлади, яъни ўгказгич эквипотенциал жисм бўлади ва ўтказгичнинг сирти эквипотенциал сирт бўлади. Бироқ бу ҳолда ташқи майдоннинг куч чизиқлари ўтказгич яқинида ўтказгич сиртига перпендикуляр жойлашиши керак. Шундай қилиб, электр майдонига киритилган ўтказгич, гарчи у зарядланган бўлмаса ҳам, бу майдонни бузади: ўтказгич яқинида бу майдон бир жинсли бўлмай қолади. 162-расмда майдон куч чизиқлари (штрих чизиқ) ва эквипотенциал сиртлар (туташ чизиқлар) тасвирланган.
Равшанки, электр майдони фақат яхлит ўтказгичнинг ичидагина эмас, балки ўтказгичда бўлган коваклар ичида ҳам, масалан, ковак шар ичида ҳам бўлмайди. Ўтказгичларнинг бу хоссасидан электростатик ҳимояда фойдаланилади: ташқи электр майдонидан ҳимоя қилиниши керак бўлган асбобни ҳамма томондан ўтказгич билан, масалан, калин металл тўр билан ўраб қўйилади.
Агар, ўгказгич зарядланган бўлса, у ҳолда унга берилган зарядлар кулон итаришиш кучлари таъсирида иложи борича катта масофага узоқлашади. Шунинг учун электр зарядлари ўтказгичнинг фақат ташқи сиртида жойлашади. Ўтказгич ичида эса эркин зарядлар бўлмайди. Ўтказгичнинг дўнг жойлари: қирралари, учлари ва шунга ўхшаш жойларида заряд энг зич жойлашади. Бундай қисмлар яқинида зарядланган ўгказгич майдонининг кучланганлиги энг катта бўлади.
Ўтказгичнинг сирти эквипотенциал сирт бўлгани учун зарядланган ўтказгични потенциал билан характерлаш мумкин, Тажриба шуни кўрсатадики, ўтказгичнинг заряди ортган сари уничг потенциали ҳам ортади: заряд катталикка ортганда потенциал катталикка ортади, бироқ заряд ортишининг потенциал ортишига бўлган нисбати
(31)
доимий қолади, бу ерда – заряд, – ўтказгичнинг потенциали. катталик ўтказгичнинг электр сиғими дейилади. Ўтказгичнинг электр сиғими унинг ўлчамлари ва шаклига боғлиқ бўлган муҳим электр катталикдир. Бироқ шуни таъкидлаш керакки, бундай дейиш фақат ягона турган ўтказгичлар учунгина ўринли бўлади. Агар ўгказгич яқинида бошқа жисмлар турган бўлса, уларнинг зарядларининг (ўзларининг заряди ёки индукцияланган зарядлари) майдони потенциални ўзгартиради, бинобарин, бунда ўтказгичнинг сиғими ҳам ўзгаради. Шундай қилиб, (31) формулага мувофиқ яккаланган ўтказгичнинг электр сиғими сон жиҳатидан шу ўтказгичнинг потенциалини бир бирликка ўзгартирувчи зарядга тенг.
Электр сиғимияинг бирлиги фарада шундай яккаланган ўтказгичнинг сиғимики, бундай ўтказгичга 1 заряд 1 В потенциал беради:
.
(31) формулага мувофиқ, электр сиғимининг ўлчамлиги
=м²·кг^-1·сек⁴·А².


163-расмда куч чизиқлари срдамида яккаланган нуқтавий заряднинг (а) ва яккаланган ўтказгич зарядли радиусли шарнинг (б) электр майдонлари тасвирланган. Нуқтавий заряддан ва шарнинг марказидан масофада бу майдонлар мутлақо бир хил экан. Шунинг учун радиуси ва сиғими бўлган шар сиртининг потенциали нуқтавий заряддан масофада бўлган эквипотенциал сиртнинг потенциалига тенг экан (163,а-расмда бу сирт штрих чизиқлар билан тасвирланган). У ҳолда (31) ва (26) формулаларга мувофиқ,

бундан
(32)
ва
(33)
электр доимийсииинг фарада тақсим метр (Ф/м) билан ўлчаниши керак эканлиги (33) формуладан бевосита келиб чиқади.
(32) формуладан шарнинг радиуси қандай ифодаланишини топайлик: . Агар = 1 Ф бўлса, у ҳолда =8,85·10^-12 Ф/м эканлигипи ҳисобга олиб, радиусни топамиз:
=9·10⁹ м=9·10⁶ км.
Бинобарин, радиуси 9·10⁶ км бўлган яккаланган ўтказгич шарнинг сиғими 1 Ф бўлар экан. Бу сиғимнинг ҳаддан ташқари катта бирлигидир. Шунинг учун техникада кўпинча системага кирмайдиган бирликлар – микрофарада ва пикофарададан фойдаланилади: 1 мкФ=10^-6 Ф, 1 пФ=10^-6 мкФ, бу сиғимлар радиуси 9 км ва 0,9 см бўлган яккаланган ўтказгич шарларнинг сиғимлари бўлади.
Ерни умуман радиус =6400 км бўлган ўтказгич шар деб ҳисоблаш мумкин. Бу ҳолда Ер шарининг электр сиғими
=711 (мкФ)
га тенг бўлади.
Ўтказгични зарядлаш учун бир исмли зарядлар орасидаги кулон итаришиш кучларини енгиш учун зарур бўлган маълум ишни бажариш керак. Бу иш зарядланган ўтказгичнинг электр знергиясини орттиришга кетади. Зарядланган ўтказгичнинг энергиясини топайлик. Дастлаб сиғими бўлган нейтрал ўтказгичга заряд берилган бўлсин. Шу билан бирга, зарядлаш потенциали =0 бўлган чексизликдан келтирилаётгаи кичик заряд порциялари воситасида аста-секин амалга оширилаётгап бўлсин. Ўтказгичнинг зарядлангани сари унинг потенциали ортади. Бу ўзгарувчан потенциалии орқали белгилайлик. У ҳолда навбатдаги зарядни кўчиришда бажарилган кичик иш (22) формулага мувофиқ қуйидаги мупосабзт билан ифодаланади:
.
(31) формулага мувофиқ, , шунинг учун
.
Ўтказгични зарядлашдаги тўлиқ иш барча кичик ишлар йиғиндисига тенг бўлади, яъни
.


Минус ишораси ишнинг ташқи кучлар томонидан зарядланган ўтказгич майдони кучларига қарши бажарилишини кўрсатади. Катталиги худди шундай, бироқ мусбат ишни энди зарядланган ўтказгичнинг ўзи (разрядланиш жараёнида) бажариши мумкин. Шунинг учун зарядланган ўтказгичнинг знергияси қуйидаги
(34)
формула билан, ёки (31) формулага мувофиқ,
(35)
формула билан аниқланади.
Биз кўриб ўтганимиздек электр сиғими катта бўлган ўтказгичнинг ўлчамлари жуда катта бўлиши керак, Масалан, сиғими 1 мкФ бўлган яккаланган металл шарнинг радиуси 9 км бўлади. Бироқ, диэлектриклар билан ажратилган ўтказгичлардан тузилган шундай система ҳосил қилиш мумкинки, бу система ўлчамлари кичик бўлганда хам унинг сиғими катта бўлади. Бундай хил электр система конденсатор деб аталади. Энг содда конденсатор юпқа диэлектрик қатлами билан ажратилган икки параллел металл пластинкалардан – қопламалардан тузилгандир (167-расм). Ясси конденсатор деб аталувчи бу конденсаторнинг қопламаларига катталиклари жиҳатидан тепг бўлган турли ишорали зарядлар берилади.
(31) формулага мувофиқ, ясси конденсаторнинг сиғими унинг қопламаларидан биридаги заряднинг бу қопламалар потенциаллари айирмаси нинг нисбатига тенг:
. (51)


Шундай белгилаб олайлик: – конденсатор қопламалари орасидаги масофа, – ҳар бир қопламанинг юзи, – қоплама зарядининг сирт зичлиги, – қопламалар орасидаги муҳитнинг диэлектрик сингдирувчанлиги, нинг қиймати кичик бўлганда конденсатор орасидаги майдонни бир жинсли деб ҳисоблаш мумкин. У ҳолда майдон кучланганлиги катталик жиҳатидан потенциал градиентига тенг бўлишини назарга олиб, шундай ёзиш мумкин:
. (52)
ёки (18) формулани ва дизлектрикнинг борлигини назарга олсак,
.
Охирги ифодани эканлигини ҳисобга олган ҳолда (51) формулага қўйсак, ясси конденсатор учун қуйидаги формулани ҳосил қиламиз:
. (53)
Бу формуладан ясси конденсатор қопламаларининг юзи ва бу қопламаларни ажратиб турувчи муҳитнинг диэлектрик сингдирувчанлиги қанча катта бўлса ва қопламалар орасидаги масофа қанча кичик бўлса, ясси конденсаторнинг сиғими шунча катта бўлиши келиб чиқади.
Амалда конденсаторни кўпинча иккита юпқа, тор ва узун металл фольга лентасидан қилиниб, улар орасига жуда юлқа парафинланган қоғоз қўйилади. Ҳосил бўлган уч қаватли полоса зич рулон билан ўралади. Бундай конденсаторнинг ўлчами гугурт қутисидек бўлиб, сиғими 10 мкФ га яқин бўлади (шундай сиғимли металл шарнинг радиуси 90 км бўлган бўлур эди). Ўзгарувчан сиғимли конденсаторларда одатда газсимон ва суюқ диэлектриклар ишлатилади.
Конденсатор ташқарисида электр майдони бўлмагани учун (77-§ га қаранг) конденсатор ўзига қўшни бўлган ўтказгичларда зарядлярни индукциялай олмайди. Шунинг учун цўшни жойлашган ўтказгичлар конденсаторнинг сиғимига таъсир кўрсат-майди. Конденсаторлар электротехникада куп ишлатилади.
Бир неча конденсаторни батарея қилиб улаш мумкин. Конденсаторлар параллел ва кетма-кет уланганда конденсаторлар батареясининг сиғимини аииқлайлик. Параллел уланган барча конденсаторларда қопламалардаги потенциаллар айирмаси бир хил бўлиб, га тенг бўлади, чунки қопламалар ўтказгич билан уланган (168,а-расм). Қопламалардаги бир хил исмли зарядларнинг йиғиндиси бўлади. Бундай батареянинг сиғими

бўлади. Бироқ – биринчн конденсаторнинг сиғими, – иккинчи конденсаторнинг сиғими ва ҳоказо. Шунинг учун
. (54)
Кетма-кет уланган конденсаторларда (168,б-расм) барча қопламаларнинг зарядлари катталик жиҳатдан бир хил бўлиб, га тенг бўлади, потенциаллар айирмаси эса
.
Бундай батареянинг сиғими
,
бундан
.
Бироқ катталик биринчи конденсаторнинг сиғимига тескари катталик, иккинчи конденсаторнинг сиғимига тескари катталик ва ҳоказо. Шунинг учун
. (55)


Шу нарсани қайд қилиш қизиқарлики, баъзи балиқларда (электр скат – ўзи япалоқ, думи ингичка денгиз балиғи, электр угорь – илон балиқ ва шунга ўхшашларда) бўладиган электр энергия тўпланадиган орган анчагина катта сиғимли конденсаторлар батареясидан иборат бўлиб, анчагина юқори кучланишда туради ҳамда разряд вақтида каттагина қувват ҳосил қилади (электр угорда кучланиш 1000 В га, разряддаги қувват эса – 1 кВт га етади). Бу батарея навбатлашувчи юпқа ўтказувчи (нерв) ва ўтказмайдиган (бирлаштирувчи) тўқималар қатламларидан тузилган. Электр энергияни орқа миянинг нерв системаси ишлаб чиқаради.
Ясси конденсатор ёрдамида америкалик физик Милликен 1909 йилда биринчи бўлиб электрон заряди нинг катталигини экспериментал аниқлади. Милликен тажрибасининг ғояси шундай. Ясси конденсаторнинг горизонтал жойлашган пластинкалари орасига потенциаллар айирмаси берилган, бу потенциаллар айирмаси вольтметр билан ўлчаиади (169-расм) Пластинкалар орасидаги масофа га тенг; пастки пластинка манфий зарядланган. Пластинкалар орасидаги фазога пульверизатор ёрдамида суюқ мойиинг жуда майда томчилари пуркалади, бу фазодаги ҳаво эса ультрабииафша нурлар бнлаи ионлаштирилади. Ҳосил бўлган ионлар мой томчиларига бирлашиши («илашиши») мумкин. Натижада томчиларнинг кўплари электр билаи зарядланиб қолади.
Маифий зарядланган томчиларга икки куч: пастга йўналган оғирлик кучи

ва юқорига йўналган электр кучи

таъсир қилади, бу ерда – томчи массаси, – унинг заряди, – электр майдонининг кучланганлиги, – оғирлик кучининг тезланиши. Бундай томчилардан бирини М микроскопда кузатиб ва потенциометр ёрдамида потенциаллар айирмасини ўзгартириб, нинг шундай қийматини танлаш мумкинки, бунда томчи ҳавода муаллақ туриб қолади. Бундан катталик жиҳатидан деган маъно келиб чиқади, бундан
. (56)
Жуда кичик томчиларни амалда шарсимон дейиш мумкин (59-§ га қаранг), шунинг учун кузатилаётган томчининг массасини ўз-ўзидан равшан бўлган қуйидаги муносабатдан аниқлаш мумкин:
, (57)
бу ерда – томчининг микроскоп ёрдамида ўлчанган диаметри, – мойнинг зичлиги. (56) формулага массанинг (57) ифодасини ва майдон кучланганлитининг (52) ифодасини қўйиб, шундай муносабатни ҳосил қиламиз:
. (58)
Кўриниб турибдики, бу муносабатдан заряднннг катталигини ҳисоблаш мумкин.
Милликен кўплаб қилинган ўлчашлар натижасида заряд бирор элементар заряд га, яъни электрон зарядига тенг ёки унга каррали бўлишини аниқлади.
Ҳозирги замонда электрон зарядини Милликен методини мукаммаллаш тириш йўли билан ва бошқа методлар билан ўлчанган натижалари унинг
=1,60091·10^-19
га тенг эканини кўрсатди.
Ҳар қандай зарядланган ўтказгич сингари, конденсаторнинг ҳам (167-расмга қаранг) электр энергияси бўлади, бу энергия (34) формулага мувофиқ

га тенг бўлади ёки (52) ва (53) формулаларни ҳисобга олсак:
.
Бироқ конденсатор қопламалари орасидаги ҳажмдир. Шунинг учун
. (59)
Барча электр майдон конденсатор ичида тўпланган бўлгани учун (59) формула конденсатор электр майдонининг энергиясини ифодалайди дейиш мумкин. Бунда электр майдонининг энергияси шу майдон кучланганлиги квадратига ҳамда унинг фазоси ўралган ҳажмга пропорционал экан. Бу хулоса шйдоннинг моддийлиги (реаллиги) ҳақидаги тасаввурларнинг тўғри зканлигидан далолат беради.
Электр майдонининг унинг эгаллаган ҳажм бирлигига тўғри келадиган энергияси қуйидаги муносабат билан ифодаланади:
, (60)
бу ерда катталик электр майдони энергиясининг зичлиги дейилади.