Elektrostatik maydon.. Электростатика. Электр зарядининг сақланиш қонуни

4. Электростатик майдон кучларининг бажарган иши. Электростатик майдон кучланганлик векторининг циркуляцияси

Электр майдонидаги ҳар қандай зарядга бу зарядни ҳаракатлантирувчи куч таъсир қилади. мусбат нуқтавий зарядни О нуқтадан нуқтага кўчиришда манфий заряд электр майдони кучларининг бажарган ишини аниқлайлик (158-расм). Кулон қонунига кўра зарядни ҳаракатлантирувчи куч ўзгарувчан ва унинг катталиги

,
га тенг, бу ерда – зарядлар орасидаги ўзгарувчан масофа. массани массанинг гравитация майдонида ҳаракатлантирувчи куч ҳам худди шундай қонун бўйича (масофа квадратига тескари пропорционаллик қонуни бўйича) ўзгаришини қайд қилиб ўтайлик. Шунинг учун зарядни электр майдоиида кўчиришда бажарилган (электр кучлари бажарган) иш ҳам массани гравитация майдоиида кўчиришда бажарилган (гравитация кучлари бажарган) иш формуласига ўхшаш формула билан ифодаланади:
,
ёки
. (19)
(19) формула ҳам механик ишдаги ўхшаш формула чиқарилган йўл билан чиқарилади.
(19) формулами интеграллаш йўли билан осон чиқариш мумкин:
.


Интеграл олдидаги минус ишораси яқинлашувчи зарядлар учун катталик манфий бўлгани учун қўйилган, чунки иш заряд кучнинг таъсир йўналишида кўчаётгани учун мусбат бўлиши керак.
Электростатик майдонда икки нуқта орасидаги кучланиш бу нуқталарни туташтирувчи йўлнинг шаклига боғлиқ бўлмаслигини кўрдик. Шунинг учун, агар +1 зарядни берк контур бўйича, масалан, дастлаб 1 нуқтадан 2 нуқтага L контур бўйича (22-расм), сўнгра 2 дан 1 га контур бўйича кўчирилса, у ҳолда бажарилган иш қуйидагига тенг бўлади:
.
Электростатик майдонда берк контур бўйича кучланиш доим нолга тенг.
Бу тасдиқ электростатик майдоннинг муҳим хоссасини ифодалайди. Худди мана шу сабабга кўра электростатик майдон учун потенциаллар фарқини киритиш мумкин, потенциаллар фарқи таъсир этувчи майдон билан бир қийматли аниқланади (йўлнинг шаклига боғлиқ бўлмайди) ва шунинг учун ҳам у майдон характеристикаси бўлиб хизмат қилиши мумкин.
(17.1) формуладан фойдаланиб, электростатик майдоннинг бу хоссасини қуйидаги шаклда ифодалаш мумкин:
, (17.3)
бунда интегралдаги доирача интеграллаш ёпиқ контур бўйича бажарилаётганини билдиради. Бирор векторнинг ёпиқ контур бўйича олинган эгри чизиқли интеграли векторнинг шу контур бўйича циркуляцияси дейилади. Бинобарин, электр майдон кучланганлигининг исталган контур бўйича циркуляцияси нолга тенг деб ҳам айтиш мумкин.
Иккита асосий сабабга кўра потенциаллар фарқи тушунчасидан тенг фойдаланилади. Биринчидан, электр майдонни майдон кучланганлиги ёрдамида тавсифлашдан кўра потенциал ёрдамида тавсифлаш анча осон. Майдон кучланганлиги вектор катталикдир, шунинг учун майдоннинг ҳар қайси нуқтаси учун учта скаляр катталикни — кучланганликнинг координаталар бўйича ташкил этувчиларини билиш лозим. Потенциал скаляр катталикдир, у ҳар қайси нуқтада битта катталик — ўзининг сон қиймати билан аниқланади. Майдоннинг ҳар қайси нуқтасидаги потенциални билган ҳолда, кучланганлик векторини аниқлаш мумкин.
Иккинчидан, майдон кучланганлигига қараганда потенциаллар фарқини тажрибада ўлчаш анча осон. Майдон кучланганлигини улчашнинг қулай методи йўқ. Аксинча, потенциаллар фарқини ўлчаш учун жуда кўп методлар ва турли хил асбоблар мавжуд. Шунинг учун ҳам электр майдонни потенциал ёрдамида тавсифлаш анча Қулай.