2-3 лаборатория иши ўлчаш натижаларини қайта ишлаш тасодифий хатоликларни нормал қонун (гаусс) боʻйича тақсимланишини оʻрганиш

2-3 - ЛАБОРАТОРИЯ ИШИ


ЎЛЧАШ НАТИЖАЛАРИНИ ҚАЙТА ИШЛАШ ТАСОДИФИЙ ХАТОЛИКЛАРНИ НОРМАЛ ҚОНУН (ГАУСС) БОʻЙИЧА ТАҚСИМЛАНИШИНИ ОʻРГАНИШ.

1. 
   Ишнинг мақсади
   

Ишнинг мақсади, асосан, ўлчаш натижаларини қайта ишлаш усулларини ўрганиш, ўлчаш натижасини ўлчанадиган катталикнинг ҳақиқий қийматига қанчалик яқин эқанлигини аниқлаш ёки унинг ўзгариш эҳтимолини топиш, ўлчашда ҳосил бўладиган хатоликнинг характерини аниқлаш ва текширишдан иборат.

2. 
   Nazariy qism
   

Агар ўлчашда содир бўладиган хатолик (Гаусс қонуни) нормал қонун бўйича тақсимланади ёки ўзгаради десак, у ҳолда уни математик тарзда қуйидагича ёзишимиз мумкин [1,2]:
, (1.1)
бу ерда: у() -тасодифий хатоликнинг ўзгариш эҳтимоллиги (тақсимланиши);
-ўртача квадратик хатолик; -тузатма, ёки бўлиб; - алоҳида ўлчашлар натижаси, - эса ўлчанадиган катталикнинг эҳтимоллик қиймати ёки унинг ўртача арифметик қийматидир е = 2,72-натурал логарифм асосидир.
Ўлчанадиган катталикнинг ўртача арифметик қиймати қуйидагича ҳисоблаб топилади


, (1.2)
бу ерда X₁, X₂, ... X_n лар алоҳида ўлчашлар натижаси; n-ўлчашлар сони. ўртача квадратик хатолик қуйидаги ифода бўйича топилади

(1.3)
2.1-чизмада ўртача квадратик хатоликнинг ҳар хил қийматларида тасодифий хатоликнинг ўзгариш эгри чизиқлари кўрсатилган. Графикдан кўриниб турибдики, ўртача квадратик хатолик қанчалик кичик бўлса, хатоликнинг кичик қийматлари шунчалик кўп учрайди; демак, ўлчаш шунчалик юқори аниқликда олиб борилган ҳисобланади.
Ўлчаш натижаларини қайта ишлашдан мақсад, ўлчанадиган катталикнинг ҳақиқий қийматини топиш ва уни ўлчанадиган катталикнинг асли қийматига яқинлашиш даражасини аниқлашдир. Бу эса эҳтимоллар назарияси тушунчаларига асосланиб баҳоланади; яъни, ишончли интервал ва уни характерловчи ишончли эҳтимоллик қабул қилинади. Одатда ишончли интервал ҳам, ишончли эҳтимоллик ҳам конкрет ўлчаш шароитига қараб танлаб олинади. Масалан, ўртача квадратик хатолик бўлган тасодифий хатоликнинг нормал қонун бўйича тақсимланишида (ўзгаришида) ишончли интервал +3-3 гача, ишончли эҳтимоллик эса 0,9973 қийматда қабул қилиниши мумкин 1-0,9973=0,0271/370. Бу деган сўз, 370 тасодифий хатоликдан биттаси, ўзининг абсолют қиймати бўйича 3 дан катта бўлади. Шунинг учун 3 энг юкори тасодифий хатолик деб юритилади ва 3 дан кичик бўлган хатоликни ўткинчи хатолик деб ҳисоблаб, ўлчаш натижаларини қайта ишлашда исобга олинмайди.

2.1-расм

Ўлчаш натижасининг аниқлигини баҳолашда кўпинча эҳтимоллик хатоликдан фойдаланилади. Эҳтимоллик хатолик эса шундай хатоликки, унга нисбатан қандайдир катталикни такрор ўлчагандаги тасодифий хатоликнинг бир қисми эҳтимоллик хатоликдан кўп, иккинчи қисми эса мутлақ қиймати бўйича ундан кам бўлади. Бундан чиқадики, эҳтимоллик хатолик ишончли интервалга тенг бўлиб, бунда ишончли эҳтимоллик P=0,5 га тенг бўлади [1,2].

Тасодифий хатолик нормал қонун бўйича тақсимланганда, эҳтимоллик хатолик () қуйидагича топилиши мумкин.
, (1.4)
бу ерда - ўртача арифметик қиймат бўйича ўртача квадратик хатоликдир.
Эҳтимоллик хатолик бу усулда кўпинча, ўлчашни бир неча ўн, ҳаттоки юз маротаба такрорлаш имконияти бўлгандагина аниқланади.
Амалда ўлчашни жуда кўп маротаба такрорлаш имконияти блмайди, бундай ҳолда эҳтимоллик хатолик Стьюдент коэффициенти ёрдамида аниқланади. Бу ҳолда ўлчанадиган катталикнинг ҳақиқий қиймати қуйидаги формула бўйича ҳисоблаб топилади
X=  t_n_n,
бу ерда t_n Стьюдент коэффициенти бўлиб, уни махсус жадвалдан (I-жадвал) ўлчашлар сони ва қабул қилинган ишончли эҳтимоллик қийматларига қараб олинади.
Шундай қилиб:
I. Ўртача квадратик хатолик ўлчанадиган катталикнинг ҳақиқий қийматини исталган унинг ўртача арифметик қиймати атрофида бўлиши эҳтимоллигини топишга имкон беради.
2. n бўлганида _n0 ёки ўлчаш сонини ошириш билан _n0 га интилиб боради. Бу эса ўз навбатида ўлчаш аниқлигини истаганча ошириш (кўтариш) мумкин деган хулосага келмаслик керак; чунки ўлчаш аниқлиги тасодифий хатолик систематик хатоликка тенглашгунча ошади. Шунинг учун ҳам танлаб олинган ишончли интервал ва ишончли эҳтимоллик қийматлари бўйича керакли ўлчашлар сонини аниқлаш мумкинки, бу эса тасодифий хатоликнинг ўлчаш натижасига ҳам таъсир кўрсатишини таъминласин. Бунинг учун 2-жадвалдан фойдаланиш мумкин бўлиб, бунда интерваллар ўртача квадратик хатоликнинг улушларида берилган ва ўлчаш натижаларининг нисбий хатолиги қуйидагича ҳисобланади:
,
бу ерда:
X=t_n_n