Эконометрика [Электронный ресурс] : учебное пособие / Р. С. Саркисян

n
W A
проявляет тенденцию к стабилизации, приближаясь к некоторой средней 
величине 
( )
n
W A
p
→
(при n→∞).
Статистическая вероятность события – 
это относительная частота этого собы-
тия, вычисленная по результатам большого числа испытаний. 
Вероятность вычисляют до опыта, а относительную частоту – после опыта.
Для существования статистической вероятности события
A
требуется:
- возможность, хотя бы принципиально, производить неограниченное число испы-
таний, в каждом из которых событие 
A
наступает или не наступает;
- устойчивость относительных частот появления 
A
в различных сериях достаточ-
но большого числа испытаний. 
Недостатком статистического определения является неоднозначность статистиче-
ской вероятности – зависимость от числа испытаний, от серии испытании и др.
Теорема Бернулли
 
(Якоби Бернулли 1654-1705)
 – 
по мере неограниченного увели-
чения числа однородных и независимых испытаний относительная частота события
A
неограниченно приближается к некоторой постоянной величине: W → p
;
Число p, к которому приближается относительная частота события при неогра-
ниченно растущем числе экспериментов, называется 
статистической
 
вероятностью 
события 
A
.
Не напоминая определения некоторых основных понятии (условная вероятность, 
сложение и умножение вероятностей, формула полной вероятности), отметим лишь, 
что полученные английским математиком 
Бейесом 
(опубликованы в 1764 г.) формулы 
позволяют 
переоценить вероятности гипотез
после того, как становится известным 
результат испытания, в итоге которого появилось событие 
A
(т.е. априорные гипотезы 
апостериори переоцениваются): 

---

23
Саркисян Р.С. 
, (2.1.1)
где 
P
A
(H
i
)
- вероятность гипотезы H
i 
при условии, что появилось событие 
P(A
),
а знаменатель – это 
P(A)
, т.е. полная вероятность события 
А
.