Эконометрика [Электронный ресурс] : учебное пособие / Р. С. Саркисян

 
Формула Бернулли - биномиальное распределение
(для однотипных повторяю-
щийся независимых испытаниях – схема Бернулли) позволяет рассчитать вероятность 
появления события в 
m
испытаниях ровно 
m
раз:
p
; (2.1)
где 
p
вероятность появления события в одном испытаний, а 
q
- не появления 
(
q=1-p
),
!
!(
)!
m
n
n
C
m n m
=
−
является одним из основных понятии раздела математики – 
комбинаторики и есть количество сочетании 
n
элементов по
 m
.
Биномиальный закон распределения
 
дискретной СВ Х имеет место, если СВ при-
нимает значения 0,1,2, … , m, … , n с вероятностями
(
)
m m n m
n
P X m C p q
−
=
=
=
(
)
m m n m
n
P X m
C p q
−
=
=
(
формула Бернулли)
, (2.2)
где 0 < p < 1, q = 1 − p, m = 0,1,...,n.
Это закон распределения числа Х=m появления события А в 
n
независимых ис-
пытаниях, в каждом из которых оно может произойти с одной и той же вероятностью 
p
.
Закон называется 
«биномиальным»
потому, что P
n
(m) есть член разложения бино-
ма Ньютона:
( )
n
P k
(2.3)
При большом числе испытаний воспользоваться формулой Бернулли практически 
невозможно, поэтому необходима была более простая (для вычислений) хотя и менее 
точная оценка вероятностей. Эта проблема была решена Муавром и Лапласом (Пьер 
Симон Лаплас – франц. астроном, математик и физик. 1749-1827)