Эконометрика [Электронный ресурс] : учебное пособие / Р. С. Саркисян

Локальная теорема Лапласа
 –
(для частного случая формула выведена Муавром 
в 1730г., а для общего случая – Лапласом в 1783 г.) Если вероятность р появления собы-
тия А в каждом испытании постоянна и отлична от нуля ( и больше чем 0,1) и единицы, 
то вероятность
( )
n
P k
того, что событие А появится в 
n
испытаниях ровно 
к 
раз прибли-
женно равна (тем точнее, чем больше n) значению функции 
2
2
1
1
1
( )
2
x
y
e
x
npq
npq
π
−
=
=
ϕ
, при 
( )
x
ϕ
. (2.4)
Так как функция 
( )
x
ϕ
четная, то только для положительных значений аргумента 
χ
имеются таблицы значений этой функций (см. Прилож.1). Итак, 
(2.5)
Формула Лапласа дает достаточно хорошие приближения лишь при достаточно 
больших значениях 
n
.

---

24
Эконометрика: Учебное пособие
Интегральная теорема Лапласа
 – 
производится n испытаний, в каждом из ко-
торых вероятность появления события А постоянна и равна р. Вероятность 
P
n
(k
1
,k
2
) 
того, что А появится в n испытаниях не менее 
k
1
и не более 
k
2
раз приближенно равна 
определенному интегралу
, (2.6)
где
2
(
) /
k np
npq
β =
−
и
2
(
) /
k np
npq
β =
−
. (2.7)
Напоминая функцию Лапласа, (2.8)
для значении которой имеются таблицы (см. П 2), перепишем формулу так:
(2.9)