Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika

ekanligini e’tirof etsa, Borel teoremasi esa


ekanligini tasdiqlaydi.
Mashhur fransuz matematigi A.Lebeg (1875—1941) yuqorida izohlangan E.Borelning ishlarini davom ettirib, haqiqiy fiinksiya-lar nazariyasida oMchovli fazolar tushunchasini kiritib, ularda yangi integral hisobini ixtiro qildi.
Xulosa qilib aytish mumkinki, Borelning oMchovlar nazariyasi va Lebegning abstrakt integral nazariyasi kelgusida ehtimollik tus­ hunchasi bilan bog'liq boMgan matematik modellami o‘rganishda konseptual baza boMib hizmat qildi.
To‘rtinchi bosqich (XX asr boshi va o‘rtasi).
XIX asr oxiriga kelib ehtimolliklar nazariyasining sof matema-tika bilan munosabatlari aniq tus oldi. Bu esa ehtimolliklar naza­ riyasini mustaqil matematik fan sifatida aksiomatik asosda qayta qurish problemalarini yuzaga keltirdi. Bu problemalar mashhur nemis matematigi D.Gilbert (1862—1943) 1900 -yil 8-avgust kuni
jahon matcmatikiarining Parijda oMgan kongrcssida qilgan dok-ladida o‘z aksini topdi. QizigM shundaki, bu olamshumul dok-ladda D.Ciilberl ehtimollik nazariyasini lizik fanlar qatoriga qo'yib, uni sof matematik nuqtayi nazardan asoslash zarurligini uqtirib o‘tdi.
Ehtimolliklar nazariyasining matematik fan sifatida shakllani-shining to'rtinchi bosqichi — uni logika asosida mustaqil fan ko'rinishini olish davri hisoblanadi.
D.Gilbert ma’ruzadan ko'p vaqt oMmasdan ehtimolliklar nazari­ yasini to'plamlar nazariyasi va oMchovlar nazariyasi asosida «mate-matikalashtirish» harakatlari boshlandi. Lekin bu harakatlarning ko'pchiligini muvafaqqiyatli deb boMmaydi.

195

asming o‘rtalariga kelib, 1933-yilda mashhur matematik A.N.Kolmogorov (1903—1987) tomonidan taklif qilingan askio-malar sistemasi hozirgi zamon ehtimolliklar nazariyasining asosini tashkil etganligini e’tirof etildi. A.N. Kolmogorov taklif qilgan kon-sepsiya sodda va bir vaqtni o‘zida mukammal xarakterga ega. U
(U,Z,P)
ehtimollik fazosi tushunchasiga asoslanadi. Bu yerda £1 — ixtiy­ oriy to'plam bo‘lib, uning elementlari co lar (coefi) elementar hodisalar sifatida qabul qilinadi. 5 esa Q bilan bogiiq hodisalar a-algebrasi. ^-sistema a-algebra tashkil qilish shartlari (aksioma-lari) va (fi,3) oichovli fazoda P( ) ehtimollik oichovi boiish shartlari (aksiomalari) birgalikda Kolmogorov aksiomalar siste-masini tashkil qiladi. Natijalami oldindan aytish mumkin boimagan tajribalar uchun ehtimollik fazosi (Q,5,/*) matematik asos boiib xizmat qiladi (ushbu kitobning 1.4-§ ga qarang).