ekanligini e’tirof etsa, Borel teoremasi esa
ekanligini tasdiqlaydi.
Mashhur fransuz matematigi A.Lebeg (1875—1941) yuqorida izohlangan E.Borelning ishlarini davom ettirib, haqiqiy fiinksiya-lar nazariyasida oMchovli fazolar tushunchasini kiritib, ularda yangi integral hisobini ixtiro qildi.
Xulosa qilib aytish mumkinki, Borelning oMchovlar nazariyasi va Lebegning abstrakt integral nazariyasi kelgusida ehtimollik tus hunchasi bilan bog'liq boMgan matematik modellami o‘rganishda konseptual baza boMib hizmat qildi.
To‘rtinchi bosqich (XX asr boshi va o‘rtasi).
XIX asr oxiriga kelib ehtimolliklar nazariyasining sof matema-tika bilan munosabatlari aniq tus oldi. Bu esa ehtimolliklar naza riyasini mustaqil matematik fan sifatida aksiomatik asosda qayta qurish problemalarini yuzaga keltirdi. Bu problemalar mashhur nemis matematigi D.Gilbert (1862—1943) 1900 -yil 8-avgust kuni
jahon matcmatikiarining Parijda oMgan kongrcssida qilgan dok-ladida o‘z aksini topdi. QizigM shundaki, bu olamshumul dok-ladda D.Ciilberl ehtimollik nazariyasini lizik fanlar qatoriga qo'yib, uni sof matematik nuqtayi nazardan asoslash zarurligini uqtirib o‘tdi.
Ehtimolliklar nazariyasining matematik fan sifatida shakllani-shining to'rtinchi bosqichi — uni logika asosida mustaqil fan ko'rinishini olish davri hisoblanadi.
D.Gilbert ma’ruzadan ko'p vaqt oMmasdan ehtimolliklar nazari yasini to'plamlar nazariyasi va oMchovlar nazariyasi asosida «mate-matikalashtirish» harakatlari boshlandi. Lekin bu harakatlarning ko'pchiligini muvafaqqiyatli deb boMmaydi.
asming o‘rtalariga kelib, 1933-yilda mashhur matematik A.N.Kolmogorov (1903—1987) tomonidan taklif qilingan askio-malar sistemasi hozirgi zamon ehtimolliklar nazariyasining asosini tashkil etganligini e’tirof etildi. A.N. Kolmogorov taklif qilgan kon-sepsiya sodda va bir vaqtni o‘zida mukammal xarakterga ega. U
(U,Z,P)
ehtimollik fazosi tushunchasiga asoslanadi. Bu yerda £1 — ixtiy oriy to'plam bo‘lib, uning elementlari co lar (coefi) elementar hodisalar sifatida qabul qilinadi. 5 esa Q bilan bogiiq hodisalar a-algebrasi. ^-sistema a-algebra tashkil qilish shartlari (aksioma-lari) va (fi,3) oichovli fazoda P( ) ehtimollik oichovi boiish shartlari (aksiomalari) birgalikda Kolmogorov aksiomalar siste-masini tashkil qiladi. Natijalami oldindan aytish mumkin boimagan tajribalar uchun ehtimollik fazosi (Q,5,/*) matematik asos boiib xizmat qiladi (ushbu kitobning 1.4-§ ga qarang).
Do'stlaringiz bilan baham: |