Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika

2. Ikkinchi bosqich (XVI11 asr —XIX asr boshi).
Bu davrda ehtimolliklar nazariyasini mustaqil fan sifatida rivo-jlantirish P.-R. Monmor (1678—1719), A.Muavr (1667—1754), T.Bayes (1702-1761), P.S.Laplas ((1749-1827), K.Gauss (1777— 1855), S.Puasson (1741 —1840) kabi mashhur matematiklaming ijodida namoyon boldi.

185

Yuqorida keltirilgan (1-punktda) farqlardan kelib chiqadiki, birinchi bosqich asosan falsafiy xarakterga ega bo‘lib, ehtimollik­ lar nazariyasining predmeti va metodlari shakllanmagan edi. Ik­ kinchi bosqich davomida bu fan konkret matematika sifatida o‘zining analitik metodlarini yaratib, uni matematik analiz elementlari bi­ lan boyitib bordi. Bu bosqichda ehtimollik tushunchasi asosida amaliy sohalarda hisoblash usullarini rivojlantirish zaruriyati yu­ zaga keladi.
Aynan shu davrda ehtimolliklar nazariyasi «qimor o‘vinlari» kabi tor soha doirasidan chiqib, astronomik kuzatishlar, harbiy sohada («0‘q otish nazariyasi») va tajriba o‘tkazishlar bilan bogMiq bolgan boshqa amaliy yo'nalishlarda tadqiq etila boshlandi. Ma­ salan, ehtimollik-statistik metodlar asosida «xatoliklar nazariyasi» yuzaga keldi.
Yuqoridagi nomlari keltirilgan taniqli matematiklardan Mon-morva Muavrlar ijodlarida Ya.Bernullining «ehtimolliklarni hisob-lash» traktati chuqur iz qoldirgan. Monmorning «Tasodifiy o‘yinlarning analizi tajribalari» (1708-y.) kitobida turli o‘yiniar uchun ro‘y berishi mumkin bo‘lgan imkoniyatlarni hisoblash me­ todlari takomillashtirilgan.
A.Muavr o‘zining ikki kitobida («Hodisalar doktrinasi», 1718- y., «Analitik metodlar», 1730- y.) ehtimollik nazariyasi uchun muhim boMgan «hodisalarning bog‘liqsi/ligi», «matematik kutilma», «shart!i ehtimolliklar» tushunchalarini chuqur tahlil etgan. Lekin, Muavr matematikada binomial taqsimot uchun normal approksimatsiya mavjud ekanligini isbotlagan teoremasi bilan mashhurdir. Bu teo­ rema haqida quyida to'xtalamiz.
Hech shubhasiz aytish mumkinki, ehtimolliklar nazariyasi taraqqiyoti uchun mazkur bosqichda P. Laplas monumental shaxs hisoblanadi. Uning 1812-yilda chop etilgan «Analitik ehtimollik nazariyasi» kitobi XIX asr davomida ehtimolliklar nazariyasi bo‘-yicha asosiy darslik boMgan. U bundan tashqari, ehtimollik tushun-chasining falsafiy asoslariga, bevosita ehtimolliklarni hisoblashga, ehtimolliklar nazariyasini astronomiyada, mexanika va matema­ tik analiz masalalarida tadbiqlariga oid bir nechta asarlar yozgan. P.Laplas binomial taqsimotni normal qonun orqali yaqinlashti-

186

rish (approksimatsiyalash) haqidagi yuqorida eslatib o‘tilgan Muavr teoremasini umumlashtiribgina qolmasdan, uning yangi analitik isbotini topdi. Bu teorema Muavr-Laplas nomi bilan atalib, XIX asr matematikasida sharafli mavqelarga ega bo‘ldi. Muavr-Laplas teoremasining nazariy va amaliy ahamiyatini oydinroq yoritish maqsadida uning hozirgi zamon ehtimolliklar nazariyasidagi ifo-dasini keltiramiz.