Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika

Eslatib o‘tilgan davrda «ehtimolliklar nazariyasi»ning fan sifat­
ida shakllanishida ensiklopedik olim Yakob Bemullining (1654—
1705) roli juda ahamiyatli bo‘lgan. U tomonidan hozirgi zamon
«ehtimolliklar nazariyasi»ning klassik ta’rifi kiritilgan. Tabiatni
matematik metodlar bilan o‘rganishda juda ham muhim va
Ya.Bernulli nomi bilan bog‘langan «Katta sonlar qonuni» ehti­
molliklar nazariyasining amaliyotdagi qo‘llanmalari asosida yota-

di. Bu qonun ehtimolliklar nazariyasining birinchi limit teorema-
laridan hisoblanib, u Bernulli vafotidan so‘ng 1713-yilda «Fara-
zlar san’ati» kitobida (jiyani N. Bernulli ishtirokida) chop etilgan.

184

Buyuk rus matematiklaridan AA.Markovning (1856—1921) e’tirof etishi bo'yicha, Ya.Bemulli o‘zining 1704-yil 20-aprelda mash­ hur olim G.Leybnitsga (1646—1716) yozgan xatida «katta sonlar haqidagi teorema» unga ancha oldin ma’lum bo‘lganligini eslatib o‘tadi (qiziqligi shundaki, «katta sonlar qonuni» ilmiy termin si­ fatida 1835-yilda Puasson tomonidan keltirilgan).
Mashhur Bemullilar sulolasidan boigan Daniil Bernulli (1667— 1748) ehtimolliklar nazariyasida «Peterburg paradoksi» deb ataluv-chi muammoni hal qilgani bilan tarixda o'z nomini abadiylashtir-gan (u ko‘p yillar davomida Sankt-Pelerburg shahrida yashab ijod qilgan). Bu paradoksni hal qilish jarayonida tasodifiy son-larning asosiy sonli xarakteristikasi sifatida «axloqiy kutilma* tu-shunchasidan foydalangan. Qayd qilib olish zarurki, «Peterburg paradoksi» hozirgi zamon «Moliya va sug'urta matematikasi»ning birinchi fundamental modellaridan hisoblanadi.

Ehtimolliklar nazariyasining yuzaga kelishining ilk davri tabi-atshunoslikni «matematikalashtirish» jarayoniga mos keladi., Ay - nan shu davrda matematikada uzluksizlik, cheksiz katta va kichik miqdorlar konsepsiyalari shakllana boshlandi. Shu davrga kelib I.Nyuton (1642—1727) va G.Leybnits bu konsepsiyalarga asos-langan holda differensial va integral hisobni yaratdilar. Ma’lumki, o‘rganilayotgan dinamik sistemaning hozirgi holatga nisbatan kel-gusidagi evolutsiyasi differensial tenglamalar orqali o‘rganiladi. Lekin deterministik xarakterga ega boimagan sistemalami o‘rganish uchun differensial tenglamalar nazariyasi yetarli bolmaydi. Ta-biatshunoslikda ehtimolliklar nazariyasi nodeterministik sistema-larni o'rganishda juda ham muhim bolib, uning qo‘llanilishi tajri-balami cheksiz marta takrorlash imkoniyatlari (tasodifiy miqdor­ lar ketma-ketligiga o'tish) bilan bogiiq boiadi.