Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika

n oichovli tasodifiy miqdor f ( x l , x2,...,xn) =
f\ (xi )' fi (x 2 ) •••' f n { xn) ko‘paytma bilan ifodalanadigan taq­ simot zichligiga ega boiadi.

Ko‘p oichovli tasodifiy miqdorlaming taqsimotlariga misollar keltiramiz.

1-misol. Polinomial taqsimot. Agar \ w -olchovli diskret tasodifiy
vektor uchun k = (kl ,k2 ,...,km), k ^ Z , kx + k2 + ...+ km = n bo‘lib

Pk = -/>({£ = * } )		= - P ( { £ i = K	= k m}) =
=	1* 2'	k i pt l p2 " p" ’	0 )
		m•

pt > 0. /= 1, 2, ...,m; p\ + p2 + ...+ pm = \ bo'lsa, u holda £, vektor ( « ; px, p2 ,...,pm) = ( « ; p) parametrli polinomial qonun bo‘yicha taqsimlangan tasodifiy vektor va P(k, p{ , p2 pm) = pk ehtimolliklarga (n\ p] , p2 pm) parametrli polinomial taqsimot deyiladi. ( 1) tenglikning o ‘ng tom oni (p, + p2 + ...+ pm)" poli-nomning p up2,...,pm sonlarning darajalari bo‘yicha yoyilmasini umumiy holidan iborat bolgani sababli, yuqoridagi taqsimotning polinomial taqsimot deb atalishi tabiiydir.

61

Agar m = 2, py = p, p 2 = 1 - p bo‘lsa, (1) polinomial taqsim ot (rt,/?)-parametrli binomial taqsimotga aylanadi.

2-misol ( Ko‘p o ichovli normal taqsimot). m = (//z, , m2 m„) —
«-oMchovli vektor va R~||r j birorta nxn o ‘lchovli, musbat aniq-langan, simmetrik matritsa boMsin. R musbat aniqlangan matritsa boMgani uchun, uning teskari matritsasi R~x=A=^a,]\ mavjud.
Zichlik funksiyasi
q>(
|!/2

ko‘rinishga ega boMgan £ =(§,,£2,--■&„) ~ w-oichovli tasodifiy vektor (aw;/?) parametrli normal qonun bo‘yicha taqsimlangan tasodifiy

vektor deyiladi. Bu yerda \Al=detA orqali matritsaning determi­ n a n t belgilangan.

Xususan 2-oMchovli va parametrlari ( m \R ) boMgan normal taqsim otni ko'raylik. Buning uchun m =(m l,m2) sonli vektor va

simmetrik va musbat aniqlangan 2x2-oMchovli matritsani ko‘ramiz.
matritsaning determ inanti
|/f| = CT? CT| (l - r 2)
boMgani uchun

a f o - r 2)

a,a20 - r 2 )

v a A matritsaning determ inanti

62

boMadi. Bu holda
,x 2) zichlik funksiya
(p(x, ,X2 ) = (P4[^2(■*! 5*2 ) =
-exP ^{j -- ¹

2ixa1a 2 \Zl-r2 |[^ 2 (l- r2 ) _{1 *2 jj}

ko‘rinishga ega bo‘ladi.
2.5-§. Tasodifiy miqdorlarning funksiyalari
Endi boshqa tasodifiy miqdorlarning funksiyalari bo‘lgan tasodi­ fiy miqdorning taqsimot funksiyasini topish masalasini ko‘raylik.
Faraz qilaylik, F, (x) = P(t, < x) va g(x) Borel funksiyasi boM­ sin. U holda n = g (0 tasodifiy miqdorni taqsimot funksiyasi qu-yidagiga teng:
% ) W = < x) = & g - \ - ™, x) ) -
Agar g(x) — kamaymaydigan funksiya bo‘lib, uning uchun teskari g- 1(x) funksiya aniqlangan bo‘lsa, u holda