Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika

P ^ B ) = P ( ^ e B) = \ f ( x ) d x
8
boMsa, bu yerda f(x) > 0, j / ( x)dx = 1, u holda tasodifiy vek-
torlarning taqsimoti absolut uzluksiz tipga tegishli deymiz. Bu ta’rifni unga ekvivalent boMgan
*1 xn
....(*i >-.*«.) = /••• \ f { ti , - , t n)dtl .. dtn
—CO — CO
ko‘rinishga almashtirish mumkin.
Yuqoridagi / (x) funksiya c, taqsimotning zichligi (zichhk funksi­ yasi) yoki £ j,£2,■■■£„ birgalikdagi taqsimotining zichligi deyiladi. Uning uchun deyarli hamma yerda

5	>-4»l ( X l .......Xn ) _ f l yr	V \
-------------------------------	j y x x , . . . , x n )

tenglik o ‘rinli boMadi.

Ehtimolliklar nazariyasining muhim tushunchasi boMgan hodi-salarning bogMiqsizligi o‘z ma’nosini tasodifiy miqdorlar uchun ham saqlab qoladi. Hodisalar bogMiqsizligiga mos ravishda quyi-dagini aytish mumkin: agarda to ‘g‘ri chiziqdagi ixtiyoriy Borel B\,...,Bn to‘plamlari uchun

60

P ( q x € B , e £ „ ) = P ( ^ , e ^ ) - P ( ^ 2 e 5 2 ) . . . P ( £ „ e Bn )
tenglik o‘rinli bo1Isa, u holda tasodifiy miqdorlar bogiiqsiz deyi­ ladi.
Buni taqsimot funksiyalari tilida quyidagicha aytish mumkin:
^[,^2 tasodifiy miqdorlar bogiiqsiz bolishi uhun ixtiyoriy Xj larda

\ , . . . A n (* 1 > - , X n ) = F l i ( X „ )
tenglik o ‘rinli bolishi zarur va yetarli. Bu yerda F,. (x/) —^ —
tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasidir.
Agar £ l542, b o g i i q s i z tasodifiy miqdorlar mos ravishda

fi(x ),f2(x),..., f n(x) taqsimot zichliklariga ega bolsalar, u holda