Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika

Pk= P{% = xk ) * 0, ± P k = l -
k - \
Endi tasodifiy miqdorlarning yana bir muhim tipini —uzluksiz tasodifiy miqdorlarni keltiramiz.

Bu tipga taqsimoti PJ,B) ni ixtiyoriy Borel to ‘plami B uchun quyida keltirilgan ko‘rinishda ifodalash mumkin bo‘lgan ^ tasodi­ fiy m iqdorlar kiradi:

P - ( B ) = P ( ^ e B ) = \ f ( x ) d x ,
B
+ 0 0
bu yerda f ( x ) > 0 , J / ( x) dx = 1.
-oo
Pf (B) absolut uzluksiz taqsimot deyiladi.
O 'lchovlam ing davom ettirishning yagonaligi teorem asidan, yuqorida keltirilgan absolut uzluksizlik ta ’rifi barcha XB M lar uchun
(*) = * \f(u )d u
—oo
ko‘rinishiga ekvivalent ekanligini aniqlash qiyin emas. Bunday xossaga ega bo‘lgan taqsim ot funksiyasi absolut uzluksiz deb ata ­ ladi.
(x) funksiya yuqoridagi tengliklardan aniqlanadi va taqsimot zichligi (zichlik funksiyasi) deb ataladi. Bu funksiya / (x ) =

57

uchun tenglik o ‘rinli. Masalan, («,a2) parametrli normal qonun uchun zichlik funksiyasi quyidagicha bo‘ladi:

(*-«)■

tp(x) zichlik funksiyasi x = a nuqtada eng katta qiymatiga erishadi va uning grafigi x —a to ‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik joylash-gan. Bu funksiya uchun Ox o ‘q gorizontal asimptota, x= a+ a nuqtalar bu fiinksiyaning bukilish nuqtalari bo‘ladi. Zichlik funk-siyasiriing grafigiga ct parametrning ta’sirini ko'rsatish maqsadida

11-rasmda ip(x) ning a—0 va 1) a 2 2) a 2 = 1, 3) a 2 = 4
bo‘lgan hollardagi grafiklarini ko‘rsatamiz.
Agar a * 0 bo‘lsa ham zichlik funksiyasi grafigi xuddi shunday ko‘rinishga ega, faqat a ning ishorasiga qarab o ‘ngga (a > 0) yoki chapga (a < 0) surilgan bo‘ladi.