Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika

F (x + 0) - Fi x) = lim fW x +	- )	-	F ( x ) l=	lim P	[ X
< S, < x + I
n->co y \	t lj		j	« - > co	\	n
=		+	=P(Z, = x).

53

Bu esa, o ‘z navbatida, F(x) ning uzluksiz bo‘lishi uchun ixti­ yoriy x lar uchun / ^ = x )=0 shart bajarilishi zarur va yetarli ekanini ko‘rsatadi.

Keltirilgan m unosabatlardan quyidagi
P { x <, *,<, y ) = ^ ( [ x , y ] ) = F ( y + 0) - F( x ) tenglik ham kelib chiqadi.

Quyidagi teorcm a berilgan taqsimot funksiyaga mos tasodifiy m iqdor mavjudligini ko'rsatadi. Biz uni isbotsiz keltiramiz.

Teorcma. Agar F\x) lunksiya F I, F2 va F3 xossalarga ega
bo‘lsa, u holda shunday ehtimollik fazosi va unda aniq-
langan tasodifiy m iqdor mavjud bo‘lib, F^(x) = F{x) bo‘ladi.
Endi ko‘p uchraydigan taqsimotlarga misollar keltiramiz.
3-misol. i; tasodifiy miqdor «birlik» (xos) taqsimotga ega deyi­
ladi, agar biror a haqiqiy son uchun —a) = 1 bo‘lsa. Bu taqsi­ mot uchun taqsimot funksiyasi quyidagicha bo ‘ladi:

’ 4-misol. Agar tasodifiy m iqdor 0 ,l,2 ,...,n qiymatlarni

/>(£, = k) = C knp k (1 - p)n k, 0 < p < 1, 0 < k < n ehtimolliklar bi­
lan qabul qilsa, bu tasodifiy m iqdor binomial qonun bo‘yicha taqsimlangan deyiladi. Uning taqsimot funksiyasi
0, agar x < 0 ,
F{ x ) = \ ^ C kn p k ( \ - p ) n k , agar 0 < x < «,
k
1, agar x > n
boiadi. Ushbu taqsim ot bilan boq'liq b a’zi masalalarga III bobda to liq ro q to'xtalib o ‘tamiz.

5-misol. Agar 2, tasodifiy m iqdor 0,1,2,... qiymatlarni
p f c = k) = ^ e - \ X > 0 , k = 0, 1, 2 ,...

54

ehtimolliklar bilan qabul qilsa, uni Puasson qonuni ho‘yicha taq-simlangan tasodifiy miqdor deyiladi.Uning taqsimot funksiyasi quyidagicha aniqlanadi:
0, agar x < 0