Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika

2 .1 -§ . Tasodifiy miqdorlar. Ta’rif va misollar
(Q,$,P) ixtiyoriy ehtimollik fazosi boMsin.
1-ta’rif. Tasodifiy miqdor deb, elernentar hodisalar fazosi Q ni haqiqiy sonlar to‘plami R ga akslantiruvchi £, =£(w) oMchovli funk-siyaga aytiladi, ya’ni shu funksiya uchun ixtiyoriy B Borel to ‘p-lamining (B ) ={to : ^(co)e B} proobrazi £ cr-aigebraning ele-menti boMadi.
E, tasodifiy miqdor (Q,3) ni (R,©) ga oMchovli akslantiradi deyiladi va quyidagicha belgilanadi:
%: (O.ff) -> (R ,»).

49

Bu yerda 25 orqalito‘g‘ri chiziqdagi Bore! to‘plamlari a-algeb-rasi belgilangan.

Tasodifiy miqdorlarga misollar keltiramiz.
Tanga tashlanganda Q elementar hodisalar fazosi ikkita ele­ mentdan iborat: o),={gerb} va to2={ raqam!. £, = £,(co) tasodifiy miq-dorni quyidagicha aniqlash mumkin: £,(co () = I, agar o>, elementar
hodisa ro y bersa va £,(to2) = ag;ir elementar hodisa ro‘y bersa. Haqiqatan, ?(CD) oichovli funksiya boiadi. 5 cr-algebrasi
4ta elementdan iborat bo‘ladi, ya’ni J = {£2,0 ,agar 0, le B bo‘lsa, ^ _1 ( B) = 0 boiadi;
agar Og B va le B boisa, £,~l (B ) = co, boiadi;
agar 0e B va lg B boisa, ( B) = co2 boiadi; agar 0, le B boisa, ^-1(/?) = Q boiadi. Demak, to‘rt holda ham £,_1 (B) e J.
2) 0 ‘yin kubigi bir marta tashlanganda tushadigan ochkolar soni tasodifiy miqdor boiadi. Bu miqdor 1, 2, 3, 4, 5, 6 qiymat-lami qabul qiladi.

Tajriba tanganing birinchi marta gerb tomoni bilan tush-guncha tashlashdan iborat bolsin. Tanganing tashlashlar soni (1 ,2 , 3, ...) barcha natural sonlar to‘plamidan qiymatlar qabul qiluvchi tasodifiy miqdordir.

4) £, — E,(w) — koordinatalar boshidan [0 ,l]x [0 ,l] =
{(x, j ) :0 < x ,y < 1} kvadrat ichiga tashlangan nuqtagacha boigan t masofa ham tasodifiy miqdor boiadi. Bu holda Q = [0 , 1]x [0, 1] va {(x , y ) : x 2 + y 2 ko‘rinishidagi to‘plam-lar oichovli boiadi.
Berilgan guruhdagi darsga kelgan talabalar soni noldan to guruhdagi umumiy talabalar soniga teng bolgunga qadar butun qiymatlar qabul qiluvchi tasodifiy miqdordir.
6) n ta bogiiq boim agan sinovda A hodisaning yuz berishlari soni tasodifiy miqdor boiadi. Bu tasodifiy miqdor n ta sinov nati­ jasida 0 , 1,2,...,« qiymatlardan birini qabul qilishi mumkin.
Elektron lampaning ishlash vaqti ham tasodifiy miqdordir.

50

Yuqorida keltirilgan misollarda tasodifiy miqdorlar chekli, s;i noqli yoki cheksiz qiymatlarni qabul qilishi mumkin.

Agar tasodifiy miqdor qabul qiladigan qiymatlarini chekli yoki sanoqli ketma-ketlik ko‘rinishida yozish mumkin bo'lsa, bunday tasodifiy miqdor diskret tasodifiy miqdor deyiladi (1—3-, 5-, 6-misollar).

Biror chekli yoki cheksiz sonli oraliqdagi barcha qiymatlarni qabul qilishi mumkin bo‘lgan tasodifiy miqdor uzluksiz tasodifiy miqdor deyiladi (4- va 7-misollar).

Kelgusida biz bu ta’rifiami biroz oydinlashtiramiz.