Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika

2 .2 -§ . Tasodifiy miqdoming taqsimoti va taqsimot funksiyasi. Taqsimot funksiyasining xossalari
Tasodifiy miqdorning ta’rifiga ko‘ra, ixtiyoriy B Borel to‘plami uchun (,8s 93)
(B ) = {co : ^(oj)e S j e ? .
Demak, E, tasodifiy miqdor (M,25) o‘lchovli fazoda P^(B)= f\c^e B) ehtimollikni aniqlaydi va ( (R,©,/^) ehtimollik fazosini hosil qiladi.
1-ta’rif. {PJB),Be <8 } ehtimolliklar E, tasodifiy miqdorning taqsi­ moti deb ataladi.
Agar Z?to‘plam sifatida (-co,x) oraliqni olsak, bu holda biz haqi-qiy o‘qda aniqlangan (x ) = {(-<»,x)} = /J(o>: £(m) < x) = P(£, < x) funksiyaga ega bo‘lamiz.

2 -ta ’rif. Ft(x) fiinksiya E, tasodifiy miqdorning taqsimot funk ­ siyasi deyiladi.
Kelgusida, agar tushunmovchiliklar kcltirib chiqarmasa, F^(x) ni F(x) kabi yozamiz.
Quyida ko'rish mumkinki, tasodifiy miqdorning taqsimot funk­ siyasi uning taqsimotini toMaligicha aniqlaydi va shu sababli taqsi­ mot o‘miga ko‘p hollarda taqsimot funksiyasi ishlatiladi.

1-misol. E, tasodifiy miqdor 1 va 0 qiymatlarni mos ravishda
va q ehtimolliklar bilan qabul qilsin (p+q= 1), ya’ni p=P(Ss= 1) va q=P(g>=0). Bu holda uning taqsimot funksiyasi

51

| 0, agar x < 0,