Ehtimollar nazariyasining predmeti va uning iqtisodiy, texnik

2-misol. X va Y normal bosh to‗plamlardan olingan ikkita
n ₁  10 va

n ₂  18
hajmli bog‗liqmas tanlanmalar bo‗yicha
s ²  1, 23
va s ² 
0 ,41

X

Y
tuzatilgan tanlanma dispersiyalar topilgan. 0,1 qiy-matdorlik darajasida bosh

dispersiyalarning tengligi haqidagi
H ₀ ^: D ( X ) 
D (Y )
nolinchi gipoteza

konkurent gipoteza
H ₁ :
D ( X ) 
D (Y )
bo‗lganda tekshirilsin.

Yechish. Tuzatilgan dispersiyalarning kattarog‗ining kichikro-g‗iga nisbatini topamiz:

^Fкузат
 1,23
0 ,41
 3 .

Konkurent gipoteza tomonlama bo‗ladi.
D ( X ) 
D (Y )
ko‗rinishda, shuning uchun kri-tik soha ikki

Fisher – Snedekor taqsimotining kritik nuqtalari jadva-li, berilgandan ikki

marotaba kichik qiymatdorlik darajasi, ya‘-ni
 2 
0 ,05
hamda erkinlik

darajalari sonlari
k ₁  10
 1  9
va k ₂
 18
 1  17
bo‗yicha

F _кр ( 0 ,05 ;
9 ; 17 ) 
2 ,50
kritik nuqtani topamiz.

^Fкузат

• 
  F _кр
  

bo‗lgani uchun bosh dispersiyalarning tengligi ha-qidagi

nolinchi gipoteza rad etiladi.


X va Y bosh to‗plamlar normal taqsimlangan, ularning dis-persiyalari ma‘lum bo‗lsin. Bu to‗plamlardan olingan, hajmlari mos ravishda n va m ga teng bo‗lgan bog‗liqmas tanlanmalar bo‗yicha ^x va y o‗rtacha tanlanma qiymatlar topilgan. Berilgan  qiymat-dorlik darajasida o‗rtacha tanlanma qiymatlar bo‗yicha ko‗rilayot-gan to‗plamlarning bosh o‗rtacha qiymatlari (matematik

kutilma-lari) o‗zaro teng ekanligidan iborat bo‗lgan nolinchi gipotezani tekshirish talab qilinadi:

H ₀ ^: M
( X ) 
M (Y ) ^{. (16.12)}

O‗rtacha tanlanma qiymatlar bosh o‗rtacha qiymatlarning sil-jimagan baholari, ya‘ni

M ( x ) 
M ( X ) ^,

M ( y ) 
M (Y )

ekanligini hisobga olib, nolinchi gipotezani

H ₀ ^: M
ko‗rinishda yozish mumkin.

( x ) 

M ( y )
(16.13)

Bosh o‗rtacha qiymatlarning tengligi haqidagi nolinchi gi-potezani tekshirish mezoni sifatida normalangan


x  y
Z  (16.14)

normal tasodifiy miqdor qabul qilinadi.

Kritik soha konkurent gipotezaning ko‗rinishiga bog‗liq ra-vishda quriladi.

Birinchi hol. Nolinchi gipoteza
H ₀ ^: M
( X ) 
M (Y ) ^{. Konku-rent}

gipoteza
H ₁ ^: M
( X ) 
M (Y ) ^.

Bu holda ikki tomonlama kritik soha nolinchi gipoteza o‗rinli degan ^taxminda Z ^{mezonning sohaga tushish ehtimolligi qabul qilingan}  ^qiymatdorlik darajasiga teng bo‗lishi tala-biga asoslanib quriladi.
Z ning taqsimoti nolga nisbatan simmetrik bo‗lgani uchun kritik nuqtalar

nolga nisbatan simmetrikdir, ya‘ni agar
^z кр
or-qali o‗ng kritik nuqta belgilansa, u

holda 
^z кр
chap kritik nuqta bo‗ladi.

Mezonning eng katta quvvati (konkurent gipoteza o‗rinli bo‗lganda mezonning kritik sohaga tushish ehtimolligi)ga mezon-ning kritik sohaning har bir
intervaliga tushish ehtimolligi  2 ga teng bo‗lganda erishiladi:

P ( Z
  z _кр )   2 ,
P ( Z

• 
  z _кр )  
  

2 . (16.15)

Ikki tomonlama kritik sohaning o‗ng chegarasi
^z кр
ni topish uchun Laplas

funksiyasining
(1   ) 2
ga teng qiymatiga mos ke-luvchi argumentining

qiymatini topish kifoya:

 ( z _кр ) 

(1   )

2 . (16.16)

Mezonning kuzatish ma‘lumotlari bo‗yicha hisoblangan qiy-matini orqali belgilaymiz.
^Z кузат

Agar Agar
^Z кузат
^Z кузат
 z _кр

• 
  z _кр
  

bo‗lsa, nolinchi gipotezani rad etishga asos yo‗q. bo‗lsa, nolinchi gipoteza rad etiladi.

Ikkinchi hol. Nolinchi gipoteza
H ₀ : M
( X ) 
M (Y ) . Konku-rent

gipoteza
H ₁ ^: M
( X ) 
M (Y ) ^.

Bu holda o‗ng tomonlama kritik soha nolinchi gipoteza o‗rin-li degan taxminda Z mezonning sohaga tushish ehtimolligi qabul qilingan qiymatdorlik darajasiga teng bo‗lishi talabiga asosla-nib quriladi:

P ( Z

• 
  z _кр )  
  

. (16.17)

O‗ng tomonlama kritik sohaning chegarasi
^z кр
ni topish uchun Laplas

funksiyasining
(1 
2 ) 2
ga teng qiymatiga mos keluvchi argumentining

qiymatini topish kifoya:

 ( z _кр ) 

(1 

2 )

2 . (16.18)

Mezonning kuzatish ma‘lumotlari bo‗yicha hisoblangan qiyma-tini orqali belgilaymiz.
^Z кузат

Agar Agar
^Z кузат
^Z кузат
 z _кр

• 
  z _кр
  

bo‗lsa, nolinchi gipotezani rad etishga asos yo‗q. bo‗lsa, nolinchi gipoteza rad etiladi.

Takrorlash va nazorat uchun savollar:

1. 
   Statistik gipoteza deganda nimani tushunasiz? Misollar keltiring.
   
2. 
   Nolinchi (asosiy), konkurent (muqobil), oddiy, murakkab gi-potezalar nima?
   
3. 
   Birinchi va ikkinchi tur xatolar nimadan iborat, statistik mezon deb nimaga aytiladi?
   
4. 
   Mezonning kuzatiladigan qiymati, kritik soha, gipoteza-ning qabul qilinish sohasi (joiz qiymatlar sohasi) deb ni-maga aytiladi?
   
5. 
   Kritik nuqtalar (chegaralar), o‗ng tomonlama, chap tomonlama, bir tomonlama, ikki tomonlama kritik sohalar nima?
   
6. 
   Qiymatdorlik darajasi deb nimaga aytiladi va kritik soha qanday topiladi?
   
7. 
   Mezon quvvati nima va u ikkinchi tur xato bilan qanday bog‗-langan?
   
8. 
   Fisher – Snedekor taqsimoti haqida nima bilasiz?
   
9. 
   Ikkita normal bosh to‗plamning dispersiyalari birinchi hol-da qanday taqqoslanadi?
   
10. 
    Ikkita normal bosh to‗plamning dispersiyalari ikkinchi hol-da qanday taqqoslanadi?
    
11. 
    Ikkita normal bosh to‗plamning o‗rtacha qiymatlari birinchi holda qanday taqqoslanadi?
    
12. 
    Ikkita normal bosh to‗plamning o‗rtacha qiymatlari ikkinchi holda qanday taqqoslanadi?
    

Tayanch iboralar:

Statistik gipoteza, nolinchi (asosiy) gipoteza, konkurent (muqobil) gipoteza, oddiy gipoteza, murakkab gipoteza, birinchi tur xato, ikkinchi tur xato, statistik mezon, mezonning kuzatila-digan qiymati, kritik soha, gipotezaning qabul qilinish sohasi (joiz qiymatlar sohasi), kritik nuqtalar (chegaralar), o‗ng to-monlama kritik soha, chap tomonlama kritik soha, bir tomonlama kritik soha, ikki tomonlama kritik soha, qiymatdorlik daraja-si, mezon quvvati, Fisher – Snedekor taqsimoti, erkinlik dara-jalari.