Mavzu: Daromad dispersiyasi reja

Mavzu: Daromad dispersiyasi

REJA:

1. 
   Asosiy tushunchalar
   
2. 
   Chetlanishlar kvadratining umumiy, factor va qoldiq yig’indilari
   
3. 
   Umumiy, factor va qoldiq dispersiyalar
   
4. 
   Bir nechta o’rtacha qiymatlarni dispersion tahlil usuli bilan taqqoslash
   

Berilgan qiymatdorlik darajasi noma’lum, bir xil dispersiyali normal to’plamlarning tengligi haqidagi nolinchi gipotezani tekshiramiz. Bu masalani hal etishning factor va qoldiq dispersiyalarini Fisher-Snidekorkretiriysi (Fkritiriy) bo’yicha taqqoslashga keltirilishini ko’rsatamiz. 1. Bir necha o’rta qiymatlar (bundan keyin gruppaviy deb ataymiz) tengligi haqidagi nolinchi gipoteza to’g’ri bo’lsin. Bu holda factor va qoldiq dispersiyalar noma’lum bosh dispersiyalarning siljimagan baholari bo’ladi va demak, ularning farqi muhim emas. Agar gruppaviy o’rtacha qiymatlar tengligi haqidagi nolinchi gipoteza to’g’ri bo’lsa, u holda factor va qoldiq dispersiyalar tengligi haqidagi gipoteza ham to’g’ri bo’ladi. 2. Gruppaviy o’rta qiymatlar tengligi haqidagi nolinchi gipoteza noto’g’ri bo’lsin (rad etilsin). Bu holda gruppaviy o’rtaqiymatlar orasidagi farq factor dispersiya, u bilan birga 2 2 qold fakt s s F = ham ortib boradi. Natijada F qiymat F krit qiymatdan kata bo’ladi va dispersiyalar tengligi haqidagi nolinchi gipoteza rad etiladi.

1-misol.
Uch turdagi mineral o’g’it 4 tadan maydonlarda hosildorlikka ta’sirlari tekshirilgan. Natijalar 1-jadvalda keltirilgan. Dispersion tahlil usuli bilan mineral o’g’itlarning hosildorlikka ta’sirlari bir biridan farq qilmaydi degan nolinchi gipotezani tekshiring.

1-jadval

Yechish. Hisoblashlarni soddalashtirish maqsadida har bir kuzatishlardan C=52 ni ayiramiz va uchun 2-hisoblash jadvalini tuzamiz.

2-jadvaldagilardan foydalanib factor yig’indilarni hisoblaymiz:

Bu topilganlardan foydalanib qoldiq yig’indini hisoblaymiz:

Factor va qoldiq dispersiyalarni topamiz:

Factor va qoldiq dispersiyalarni kriteriya bo’yicha ni hisoblaymiz. Qiymatdorlik darajalari k₁=2, k₂=9 va qiymatdorlik darajasi α=0,05 ekanligidan jadval asosida kritik qiymatni topamiz

F_kritbo’lganligi uchun gruppaviy o’rta qiymatlar tengligi haqidagi nolinchi gipoteza rad etiladi. Boshqacha aytganda, gruppaviy o’rta qiymatlarning farqi muhim. Demak, mineral o’g’itlarning hosildorlikka ta’siri bir xil emas. Agar o’rtacha qiymatlar juft jufti bilan Styudent kriteriyasi yordamida taqqoslansa eng samarali o’g’itni aniqlash mumkin.
Bosh to`plam hajmi N ga teng bo`lib, undan olingan n - hajmli tanlanmaning taqsimoti

bo`lsin. Bu yerda n<sub>1</sub>+n<sub>2</sub>+...+n<sub>k</sub>=n.
Tanlanma to`plam elementlarining o`rta arifmetik qiymati

ga tanlanma o`tacha qiymat deyiladi.

qiymatga tanlanma dispersiya deyiladi.
Agar tanlanmaning elementlari bir martadan kuzatilib turli xil bo`lsa, u holda tanlanma dispersiyasi

_{ko`rinishda hisoblanadi.
Ushbu
tuzatilgan tanlanma dispersiya deyiladi. Bu miqdor bosh to`plamning siljimagan bahosi hisoblanadi.}
Tanlanma o`rtacha kvadratik chetlanisi deb, tuzatilgan tanlanma dispersiyaning kvadrat ildiziga aytiladi:
.
Tanlanma dispersiyani

formula bilan hisoblash qulaydir.

normal taqsimlangan matematik kutilishlari 0 ( ) va o`rta kvadratik chetlanichlari 1 ( ) ga teng tasodifiy miqdor bo`lsin.Y esa k erkinlik darajali X dan bog`liq bo`lmagan - (“xi kvadrat”) taqsimot bilan taqsimlangan tasodifiy miqdor bo`lsin.U holda

tasodifiy miqdor k- erkinlik darajali t- taqsimot yoki Styudent (ingliz ctatistigi V. Gosset taxallusi) taqsimotiga bo`ysinadi. Styudent taqsimotining k- erkinlik darajasi o`sishi bilan u normal taqsimotga tez yaqinlashadi.
Student T- taqsimotining matematik kutilishi MT =0 (n > 0), dispersiyasi va modasi modT = 0 bo`ladi.