Ehtimollar nazariyasining predmeti va uning iqtisodiy, texnik

korrelyatsiyalanmagan deb ataladi.


Yuqorida aytilganlardan bog‗liqmas tasodifiy miqdorlar doi-mo korrelyatsiyalanmaganligi, ikkita korrelyatsiyalangan tasodi-fiy miqdorlar esa bog‗liq ham ekanligi kelib chiqadi. Haqiqa-tan, agar korrelyatsiyalangan tasodifiy

miqdorlar bog‗liqmas deb fa-raz qilsak, u holda ular uchun
_xy  0
munosabat

bajarilishi ke-rak, bu esa korrelyatsiyalangan tasodifiy miqdorlar uchun doimo


_xy  0
munosabat bajarilishiga ziddir.

Ikkinchi tomondan, ikkita bog‗liq tasodifiy miqdorlar korrelyatsiyalangan ham, korrelyatsiyalanmagan ham bo‗lishi mumkin; korrelyatsiyalanmagan tasodifiy miqdorlar bog‗liq ham, bog‗liqmas ham bo‗lishi mumkin.
Agar X va Y tasodifiy miqdorlar bog‗liqmas bo‗lsa, u holda kor-relyatsiya

koeffisienti
r_xy  0
bo‗ladi; agar
^rxy
  1
bo‗lsa, u holda X va Y tasodifiy

miqdorlar chiziqli funksional bog‗liqlik bi-lan bog‗langan bo‗ladi. Bu yerdan korrelyatsiya koeffisienti X va Y orasidagi chiziqli bog‗liqlikning kuchi (zichligi)ni o‗lchashi kelib chiqadi.



x

y
r  ^
n _xy xy

• 
  n x y
  

(15.4)

^Т _{n }~ ~

tenglik bilan aniqlanuvchi r_Т
kattalik tanlanma korrelyatsiya ko-effisienti deb

^{ataladi. Bu yerda} x ^va y ^— X ^va Y ^{belgilar-ning variantalari (kuzatilgan}

qiymatlari);
ⁿ xy
— ( x , y )
^{vari-antalar juftligining chastotasi;} n ^{— tanlanma}

hajmi (barcha chastotalar yig‗indisi);
^~ ,
^~ — tanlanma o‗rtacha kvadratik

x

y
^{chetlanishlar; x ,} y ^{— o‗rtacha tanlanma qiymatlar.}

r_Т tanlanma korrelyatsiya koeffisienti bosh to‗plamning
^rxy
korrelyatsiya

koeffisientining bahosi bo‗ladi. Shuning uchun un-dan X va Y kattaliklar — miqdoriy belgilar orasidagi chiziq-li bog‗liqlikni o‗lchash uchun ham foydalanish mumkin.

1. 
   – j a d v a l
   

Y	X						n y
	10	20	30	40	50	60
15	5	7	—	—	—	—	12
25	—	20	23	—	—	—	43
35	—	—	30	47	2	—	79
45	—	—	10	11	20	6	47
55	—	—	—	9	7	3	19
n x	5	27	63	67	29	9	n  200

1. 
   misol. Y ning X ga regressiya to‗g‗ri chizig‗ining tanlan-ma tenglamasi 15.1-korrelyatsiyaviy jadval ma‘lumotlari bo‗yicha topilsin.
   

Yechish. Avval tanlanma korrelyatsiya koeffisientini (15.4) formula bo‗yicha hisoblaymiz:

x  ^10
 5  20
 27
 30
 63
 40
 67
 50
 29
 60
 9 ^
200
 35,75 ;

y  ^15
 12
 25
 43
 35
 79
 45
 47
 55
 19 ^
200
 35,9 ;

x ² 
^100
 5 


400
 27
 900
 63
 1600
 67
 2500
 29
 3600
 9 ^
200 

 1400,5 ;

y ² 
^225
 12
 625
 43
 1225
 79
 2025
 47
 3025
 19 ^
200
 1395 ;





x


^~  11 ,07 ;





y


^~  10 ,30 ;

_ n _xy xy
 5  10
 15
 7  20
 15
 20
 20
 25
 23
 30
 25
 30
 30
 35 

 47
 40
 35
 2  50
 35
 10
 30
 45
 11
 40
 45
 20
 50
 45 

 6  60
 45
 9  40
 55
 7  50
 55
 3  60
 55
 274350 ;

r  ^
n _xy xy

• 
  n x y
  

274350

 200
 35,75
 35,9

 0 ,775 .



x

y
^Т _{n }~ ~
200
 11 ,07
 10 ,3

Endi topilgan qiymatlarni (14.18) formulaga qo‗yamiz va Y ning X ga regressiya to‗g‗ri chizig‗ining

yoki pirovardida

y _x 

35 ,9

 0 ,775
10 ,30

11 ,07
( x 

35 ,75 )

y _x
tanlanma tenglamasini olamiz.
 0 ,721
x  10 , 12

Agar tanlanma yetarlicha katta hajmga ega va bosh to‗plamni yaxshi tasvirlasa (reprezentativ bo‗lsa), u holda belgilar orasi-dagi chiziqli bog‗liqlikning zichligi haqida tanlanma ma‘lumot-lari bo‗yicha olingan xulosa ma‘lum darajada bosh to‗plamga ham qo‗llanilishi mumkin. Masalan, normal taqsimlangan bosh to‗p-

lamning r_Б
korrelyatsiya koeffisientini ( n
 50
da) baholash uchun

Б
1  r ² 1  r ²

r_Т 
3 ^Т  r
 r_{Т
 3} Т

formuladan foydalanish mumkin.

Shunday qilib, tanlanma korrelyatsiya koeffisienti tanlan-madagi belgilar orasidagi chiziqli korrelyatsiyaviy bog‗liqlik-ning zichligini baholash uchun xizmat qiladi. Chiziqli bo‗lmagan korrelyatsiyaviy bog‗liqlikning zichligini baholash uchun tanlan-ma korrelyatsiyaviy nisbat tushunchasi kiritiladi.

24. 
    
    ~
    ning X ga tanlanma korrelyatsiyaviy nisbati deb
    

x




yx ^{ } y y
nisbatga aytiladi. Bu yerda

 

y
x
(15.5)

;





,
~
y

^{bo‗lib, bunda} n ^{— tanlanma hajmi (barcha chastotalar yig‗indi-si);}
n _x — X

belgining x qiymati chastotasi;
ⁿ _y ^{— Y belgi-ning y qiymati chastotasi;} y ^—

24. 
    belgining umumiy o‗rtacha qiymati; qiymati.
    

y _x — Y belgining shartli o‗rtacha

~
Xuddi shunga o‗xshash ravishda X ning Y ga

y




xy ^{ } x x
(15.6)

tanlanma korrelyatsiyaviy nisbati aniqlanadi.

2. 
   
   
   misol. Quyidagi korrelyatsiyaviy jadval ma‘lumotlari bo‗-yicha _yx
   

topilsin:

2. 
   – j a d v a l
   

Y	X			n y
	10	20	30
15	4	28	6	38
25	6	—	6	12
n x	10	28	12	n  50
y x	21	15	20

^{Yechish. Avval} y ^{, ~ va  ni topamiz:}

y
y  ^38




~
y



y



x
 15
y _x
 12
 25 ^ 50
 17,4 ;
 4 ,27 ;



^{ 2 ,73} .

Endi shu qiymatlarning barchasini (15.5) formulaga qo‗yamiz va

 



y




topamiz:
_yx ni

yx y _x
^~ 2 ,73
4 ,27
 0 ,64 .

Tanlanma korrelyatsiyaviy nisbatning xossalarini sanab o‗tamiz.

15.1-xossa. Tanlanma korrelyatsiyaviy nisbat

 
0 _yx  1


qo‘sh tengsizlikni qanoatlantiradi.

15.2-xossa. Agar
_yx  0
bo‘lsa, u holda Y belgi X belgi bi-lan

korrelyatsiyaviy bog‘liqlik orqali bog‘lanmagan.

yx
15.3-xossa. Agar   1
bog‘liqlik orqali bog‘langan.
bo‘lsa, u holda Y belgi X belgi bi-lan funksional

15.4-xossa. Tanlanma korrelyatsiyaviy nisbat tanlanma kor-relyatsiya


koeffisientining absolyut qiymatidan kichik emas: _yx  r_Т .
15.5-xossa. Agar tanlanma korrelyatsiyaviy nisbat tanlanma korrelyatsiya koeffisientining absolyut qiymatiga teng bo‘lsa, u holda aniq chiziqli korrelyatsiyaviy bog‘liqlik o‘rinli bo‘ladi.