Е-та рибий ечим. Дифференциал ва интеграл тенгсиз



Download 0,65 Mb.
bet4/7
Sana29.06.2022
Hajmi0,65 Mb.
#717783
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
Салахитдинов М , Насритдинов Г Оддий

at
%- = f(t,y), {/(to) ~ У O’ to^t^T
at
Коши масалаларининг ечими булсин, бунда f(t,x) в С(Г).
Бу ^олда ушбу
t
x(0 = xo+ f f(s,x(s))ds,
to
t
У У) = Уf> +I f(s,y(s))ds
to
интеграл айниятлар уринли. Бундан куйидагига эга буламиз:
I
|а(/) y(t) I < 0 у о I + I J| f (S, X (s)) f (s, y(s)) I ds |.
(C, Lip) деб t0 < T интервалда узлуксиз ва иккинчи аргументи ^буйича Липшиц шартини цаноатлантирадиган икки аргументли функ­циялар тупламини белгилайлик. Агар f(t, х) £ (С, Lip), яъни k > О ва (t, х,) 6 Г, (t, х.2) е Г yqyHj
I f V, *i) — f{t,x2) | < k | xx — x., |
тенгсизлик уринли булса, у ^олда юкррмдаги тенгсизликни
t
\x(t) — y{t)\ <|дг0у0\ +| jfc|x(s) — */(s)|cfs|
to
куринишда ёзиш мумкин. Агар [| х0у01 == z(t0) = С, | a(s) 't/(s) | = = z(s),
I x(t)y{t) | = z(t) десак, t>t0 булгани учун
t
z(t) С С + ^kz(s)ds
to
тенгсизликка Гронуолл тенгсизлигини татбиц этиб, ушбу
t
С kdT
z(t) < Се* = Cekv~U)
муносабатни ^осил ^иламиз. Бундан x(t0) = y(t0) =? х0, \х0у01 = = z(t0) = С = 0 ва охирги тенгсизликдан z(t) = 0, гяъни x{t) = y(t) айният келиб чикади.Агар t0^t^T интервалда Тузлуксиз '/.(/) > 0 функция мавжуд булсаки, (tyXj) 6 Г, (t, х„) 6 Г нукталар учун ушбу
|f(t, x1) — f(t,x2)\1~xi\
тенгсизлик уринли булса, аввалгидек муло^азалар ёрдамида
t
I x(t) y(t) I < 1 xo Уо I + f * (t) I x(s) — y(s) I ds
to
тенгсизликка келамиз. Бундан Гронуолл тенгсизлигини татби^ этиб
t
j 'k{x)dx
\x(t)-y(t)\
муносабатни хосил 1\иламиз. Агар С — \х0г/0|=0 булса, бундан х (0 = y(t), t0 < Т айният келиб чикади.
Мазкур параграф охирида ягоналик ^акида яна бир му^им тео- ремани келтирамиз.
Ягоналик теоремаси. Агар f(x,y) £ С, {х,у) £ Г булиб,[(х0,г/0)£Г нуцтанинг бирор атрофида ушбу
lfl(x, yi) — f(x> У2)|(* — *о)<МУ2‘Jil 0 (2.16)
тенгсизлик уринли булса, у %олда (1.1) тенглама у(х0
) = уи шартни каноатлантирадиган купи билан битта ечимга эга.
Бу теоремами 1909 йилда 0 < k < 1 учун Розенблат, 1926 йилда k = 1 учун Нагумо (юцоридаги тенгсизлик цатъий булганда) исботлагап, м ни.цоят, 1928 йилда Перрон теоремани х(\ < а учун

  1. /1 (х, У2) f (х, ijy) | х0) | у2и1 | (2.16)

тенгсизлик бажарилганда исботлагаи.
Исбот. Дифференциал тенгламанинг у = ф (х), у — ij) (х) ечим­лари х0\ < а интервалда аникланган ва бир хил бэшлангич кий- матларга эга булсин, яъни ф 0) = ij) (-х0) = у0.
F(x) = ?-М=*И, хФч
X Xq
деб белгилайлик. Равшанки, Лопиталь цоидасини iy/лланиб, ^уйида- гини топамиз:
[limF(х) = lim yJ?)-~y.JtL = f(Xot y0) — f(x0, уо) = 0.
Х~+Хф х-*х0 *
Шунинг учун (агар F 0) = 0 деб х.исобласак) F (х) функция | х

  • х01 < а интервалда узлуксиз ва х = х0 да нолга тенг булади. Шу F(x) функция —х0|<ос да айнан нолга тенг эканини ис- ботлаймиз. Фараз этайлик, F(x)=fc0, |х — х0|<а булсин. У ^олда | л: — х01 < а да шундай х* нукта топиладики, унда | F (х) | функ­ция узининг максимумига эришади, уни Q дейлик. Равшанки,

<1Q =7^ 0. Содда ^исоблашлар курсатадики, (2.16) га кура
ф (*») — ij) (х*)

0 =

[f(x, Ф (x)) — f(x,
^(x))]cfx)

X%Xn

1

Ф
(x)(x)

Download 0,65 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish