Е-та рибий ечим. Дифференциал ва интеграл тенгсиз



Download 0,65 Mb.
bet2/7
Sana29.06.2022
Hajmi0,65 Mb.
#717783
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
Салахитдинов М , Насритдинов Г Оддий

\х— **_,| fe — min (6(e), iM.^<6(e).
xk—i ^ x <1 xk интервалдан ьбирор x ни с-лайлик. Шу интервал учун фГ (х) > ФпА,) (xft_i) + f (xk_v y^iXx x^), фпк) (x) = cp,(/£) (xi_l)+ f(xk__,, yk_j) (I— xk l). (2.2)
Бундан

  1. ФпА) (x) —
    lk) (x) | = | f(xA_,, yk_^ |. | x — x I < M Jx — x\.

Агар x = xk_l булса,
\*Рпк) (x) — (**_,) | ^ M j x — xA_, | < M min (e), =
= min (/W8(e),6(e)) < 6(e).
Демак,
I «Г (*)-€> owkw
Маълумки, xA_j < x < xA интервалда
ЯГ<Р?\Х) = ft'Vl- ФД**-!»’
dx
ифодани ба^олаймиз. хА—1 < х < хА ин-
Энди I ^x,cp«*) м)
тервалда (2.1) га кура
Z^
— Дх, Ф^’(х)) | = j f(xk_it
(
nk) (xk_t)) — f(x, qik\x))
| <£
келиб чикади. k га 1, 2, . . . , ti цийматлар берсак х;ам шу тенгснз- лик уринли булади. Демак, (х0, х0 + h)jS тупламда 3° шарт бажа­рилади. 4° шарт уз-узидан бажарилган.
Ю^орида цурилган А0 Ах . . . Ап синик чизик, срп (х) — е- ечим булиб, уни Эйлер синиц чизиги дейилади.
Синик чизи^нинг А0 Аъ АгАг , ... , Ап_1 Ап булакларини ф'.'Ч*). <Р%Кх), ....
П
деб белгиласак, уп(х) = у ф№(*) булади. ^ар бир ц>^(х) ни топиш
учун (2.2) формула цу лла1 шлади.Гфп(х) ечимни кулайлик учун е - та^- рибий ечим деб атаймиз.
Биз 8п- такрибий ечимни Р+ турри туртбурчакда Бурдик. Тегиш- ли ечим Рп = {(х,у):х0— /г < х < х0, | ууй\ К Ь} тупламда ^ам ^урилиши мумкин. Шундай цилиб, Ph тупламда Ф„(л:0) = у0 шартни каноатлантирадиган еп- такрибий ечимни ^урилди деса булади. Шу билан теорема исбот булди. dy
Маш^. — = cos х dx
1
дифференциал тенглама берилган булиб, Р = {{х, у): \ х\ < л, | у | — |, х0 = О,
^ , - / Ъ \ / 5я \ 5я
у0булсин. я = min I а, —— = min я, — I = —- булгани учун Ph = {(х,у):
\ М I \ 6 / 6


6


Зя
чизири фв (х) ^урилсин ва х= мукдада хатолик з^исоблансин.
2. 2- т а ъ р и ф. Агар \ ххп1 < h интервалда ашщланган функ- цияларнинг
fi(x), ft(x) fn(x), . . (2.3)
функционал кетма-кетлиги учун шундай b узгармас сон топилсаки, барча натурал п сонлари^ва | хjc0 | < /г интервал учун
\Ш\<ь
тенгсизлик уринли булса, у \олда (2.3) кетма-кетлик. спиц. \х—х0| интервалда текис чегараланган дейилади.

  1. таъриф. Агар ёпщ \ххс | < h интервалда анщланган функциялардан тузилган (2.3) кетма-кетлик берилган булиб, щр цандай г > О учун шундай б > О топилсаки, барча п лар учун I хх" | < б тенгсизлик бажарилганда ушбу

')-/„(Л1<е
тенгсизлик уринли булса, у урлда (2.3) кетма-кетлик текис дара- жали узлуксиз дейилади.
теорема (Асколи—Арцел теоремаси). Агар (2.3) кетма-кетлик чекли \хх01 < h интервалда текис чегараланган ва текис даражаш узлуксиз булса, у холда (2.3) кетма-кетликдан {jtua интервалда текис яцинлашувчи цисмий кетша-кетлик ажратиш туткин.

  1. теорема. Агар ёпщ \хх01 < h интервалдаузлуксиз бул­ган функцияларнинг (2.3) кетта-кетлиги шу интервалда текис ящнлашувчи булса, у хрлда бу кетша-кетлик текис чегараланган ва текис даражали узлуксиз булади.

Бу теорем аларнинг исботи математик анализ дарсликларида бор булганидан унга тухталмаймиз. Аммо бу теоремалардан келажакда фойдаланамиз.

  1. теореманинг исботи. Шундай {еп}, гп > 0 сонлар кетма-кет- лигини оламизки, п ->■ оо да еп-»- 0 булади. 1.18- теоремага кура (1.1) дифференциал тенгламанинг ( хх0 | < h интервалда аникланган Фп(;с) = у0 бошлапгич шартни ^аноатлантирадиган ва графиги Ph туп-





ламдан чи^майдиган еп-такрибий ечим бор ва бирор х, х0h < х < < *0 + h учун


(2.4)


Шу-


I % (*) ~ Фп(А'о) 1 < М 1 х—х01 < М~ = Ь.



Ушбу
|ф„(*)—уЛ>Мх)\~ Ы
тенгсизликдан
келиб чицади. Бу п(х)} кетма-кетликнинг текис чегараланганлиги- ни тасдиклайди. Юцоридаги муло^азалардан |{фп(а)} кетма-кетликка

  1. теоремани цулланиш мумкин.

п/,(х)} кетма-кетлик {фп (а:)} кетма-кетликдан ажратилган ва
бирор узлуксиз ф (х) 'функцияга текис я^инлашувчи булсин. К,улай- лик учун {ф„ (л;)} цисмий кетма-кетлик учун ^ам {ф,г(х)} белгини ишла-
таверамиз.

    1. д
      X



      d(D (х)
      бу ерда | А
      п
      (х)
      | = f
      (х,
      % (х)) < ея, *е{|*-*0|< h}\S,
      ан /г->оо да | ф(лт) — ф(х) | < М | хх |. е„- та^рибий ечим учун тегишли интеграл тенгламани ёзамиз:

(2.5)
А„(*) = Of x£S. Энди {ф (*)} цисмий кетма-кетликни олайлик:ft^oo л
Ф
ни
„.(х)—
*ф(х). (2.5) га асосан ф^(х)=г/0 + J (/(£, %f(t) + A„fc(^M
к
Xt
ва k
->- оо да t„—>
оо эканини ^исобга олсак:

Download 0,65 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish