Е-та рибий ечим. Дифференциал ва интеграл тенгсиз



Download 0,65 Mb.
bet6/7
Sana29.06.2022
Hajmi0,65 Mb.
#717783
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
Салахитдинов М , Насритдинов Г Оддий

dfx = f„(x, y), y(xn) = yn, n = 1, 2, . . . (2.18„)
Коши масаласининг ечими ва п-+-со да
хпхо> Уп-*-Уо (2-19)
булсин. У %олда0, х0 + а] интервалда текис яцинлсшувчи уп (х), уп (х) , . . . цисмий кетма-кетлик мазжуд. Исталган шундай цис- мий кетма-кетлик учун
у0(х)= lim у(х) (2.20)
лимит функция0, х0 + а] интервалда
Jx=fo (х> У)’ У (хо) = У о (2.1 во)
Коши масаласининг ечи'ми булади. Хусусан, агар 0, х0 + а] ин­тервалда (2.180) масала ягона у0(х) ечимга эга брлса, у %олда
У о (х) — lira. г/п(х)([х0, х0 + а] да текис) (2.21)
П-роо
булади.
Исбот. fx(x, у), f.,(x, у), ... функциялар Р* тугри туртбур-
чакда узлуксиз булиб, унда (2.18) даги яцинлашиш текис булгани
учун шундай мусбат узгармас К мавжудки, п = 0, 1, 2, . . . ва
(*, у) £Р* учун \у'п(х)\ = \fn(x, у(х))\<К тенгсизликлар бажари-
лади. Бундан К Липшиц узгармаси экани келиб чикади. Демак,
{fn (х, у)} кетма-кетлик текис даражали узлуксиз булади. Бу кетма-
кетлик й текис чегараланган ^ам, чунки | уп(х) — г/01 < Шунинг
учун текис якинлашувчи кисмий кетма-кетликнинг мавжудлиги 2.2-
теоремадан келиб чикади. Энди (2.18) муносабатдан, (2.20) даги
яцинлашишнинг текислигидан ^амда 2.3-теоремадан &-»-оо да 0,
ха + а] интервалда f (х, у (x))->-f0(x, у(х)) текис яцинлашиш nk nk
X
келиб чикади. Демак, уп(х) = уп + j fn(l, yn(Q)dl тенгликда (п
хп

  • tik ва k-*-oo да) интеграл остида лимитта утиш мумкин. Бун­дан (2.18) муносабат билан ани^ланадиган у0 (х) функция (2.180) масаланинг ечими экани келиб чикади.

  1. Теореманинг охирги тасдигининг тугрилигига илонч з^осил цилиш учун (2.180) масаланинг у0(х) ечими ягона деб фараз этилиши текис якинлашувчи У\(х), уг(х), . . . , уп{х), . . . кетма-кетликнинг ^ар бир цисмий кетма-кетлигининг лимити шу у0(х) функциядан иборат эканини англатади. Бундан 2.2-теэрэмага к^ра (2.21) нинг тугри- лиги келиб чикади.лемма. f(x, у) функция Р* = {(х, у):х0 <: х <: х0 + а, | ууи | < Ь) тугри туртбурчакда анщланган ва узлуксиз, I f(x, I Ь\ ......

у) | < М а — min a,~^j булсин. У %олда Коши масаласи х0 < х <

= f(*> У)> У(х») о
ах
масаланинг ихтиёрий у = у (х) ечими учун х0 < х < х0 -f- а интер­валда у{х)^у°(х) тенгсизлик уринли булади.
Исбот. 0<сс'<а булсин. Ушбу
j- f (х> У)+—, У{хо) = Уо (2-22)
ах п
Коши масаласини курамиз. Бу масала п етарли катта булганда х0 SS х < х0 + а' интервалда у = уп (х) ечимга эга. 2.7- теоремага ку­ра шундай ^исмий кетма-кетлик пи п2, ... , nk, ... , п1 < п., <

  • ... < nk < ... мавжудки, лимит функция (якинлашиш текис)

У° (х) = I™ у (х)
k~+oo к
ушбу ^ = f(x, у), у(х0) = у0 масаланинг х0 < х < х0 + а' интер­валда ани1утгашан ечими булади. Энди етарли катта п учун
у(х) < Уп (х), х0 < х < х0 +’а (2.23)
тенгсизликни исбот этамиз. х = х,, х0 < х, с х0 + а ну^тада y{x1)>yn{xi) булсин. У зфлда узлуксизлик туфайли х0 < х <;xL интервалда шундай х.,, х0 < xL < хг ну^та тогшладики, х2 <Г х < хх интервалда у (а)> уп(х), у(х£) = упг) булади. Бу бир томондан. Иккинчи томондан, х0 < х < х0 + а' да (2.22) тенгламанинг ечими уп(х), демак,
yn(x)^f(x, Уп(х)) + \ уп0) = у0.
х = х2 булганда у’п2) = f 2, уп2)) + -^- у2) = уп (х.2) ни ^исоб-
га олсак, у’п2) = fг, у(х2))+-^ = у (х.) +
Энди х.г нуктанинг етарли кичик унг атрофидаги ну^таларида уп{х) учун Тейлор формуласини ёзамиз 2<х<х1):
Уп (х) = Уп (*ъ) + Уп (X J (Х ~ хг) + о (1 X — х21) =
= Уп W + у' (хг)(х— х2) + — (х— X.,) + Ох(\ X— х2().
п
Равшанки, х2 <; х < хг интервалда
У (х) = У 2) + у'2) (х — х2) + ог (\ ххй |).
Бундан фойдалансак:
Уп (х) = Уп (л'2) +y(x) — y(x.J — o„(\x — >:,) | +

Download 0,65 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish