Е-та рибий ечим. Дифференциал ва интеграл тенгсиз



Download 0,65 Mb.
bet1/7
Sana29.06.2022
Hajmi0,65 Mb.
#717783
  1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
Салахитдинов М , Насритдинов Г Оддий



2-боб




е-ТА^РИБИЙ ЕЧИМ. ДИФФЕРЕНЦИАЛ ВА ИНТЕГРАЛ ТЕНГСИЗ-
ЛИКЛАР
1-§. е-ТАКРИБИЙ ЕЧИМ. ЭЙЛЕР СИНИЦ ЧИЗ№И

  1. (1.1) дифференциал тенглама берилган булиб, унда f(x,y) функция Г со^ада узлуксиз булсин.

  2. 1-таъриф. Агар бирор I (очщ, спиц, ярим очщ) интервал­да аницланган, ф (х) функция учун ушбу

1°. (х,ф(х))£Г, х£/;
2°. ф(а:)£С(Л, ф(а')6С1(/\5) (бунда S тупла'м функция
dx
1
f(x, ф(х)) I <е, x£/\S.
-тур узилишга эга булган ёки тавжуд бултаган нуцталар туп- лаши;

3°.
dx
4°. S чекли ту плат, туртта шарт уринли булса, у хрлда ф(х) функция I интервалда

  1. дифференциал тенгламанинг е-тацрибий ечи’ми дейилади.

Таърифдан куринадики, е = 0 ва S = 0 булганда = /(х, ф(х)),
dx
х 6 / булади. Бу ^олда 1.4-таърифда берилган ечим таърифини ^о- сил циламиз.
К*уйида биз е-тацрибий ечимнинг мавжудлиги масаласига тух та- ламиз.

  1. теорем а. Агар f(x,y) функция Г сохада ётган Р = г= {(а:,у): J ххп1 < а, \ уу01 < Ь) ёпиц тугри туртбурчакда уз­луксиз булса, у хрлда ихтиёрий мусбат е учун (1.1) дифференциал

тенгламанинг I хx0] ft = min(а,V М = шах \Нх,у)\ ин-
\ М ! (Х, tj)(Lp
тервалда 0) = у0 бошлантч шартни цаноатлантирадиган г- тац-
рибий ечиши ф (х) мсивжуд.
Исбот. е>0 берилган булсин. х(1 < х < х0 + ft интервалда
е-та^рибий ечимни цурамиз (х0ft < х < х0 интервалда тегишли
ечим шунга ухшаш цурилади). Ушбу
Рh - {(Х,у): | х—х01 < ft, I у — г/о | < b), Р+ = {(х,у): х0 < х < х0 +ft,
| уг/о | < 6} тугри туртбурчакларни цурамиз. Равшанки Phcz Р, Р+аР. f (х,у) функция ёпиц Р тупламда | узлуксиз булгани учун шу тупламда текис узлуксиз булади. Демак, [берилган е>0 буйи­ча шундай 6(e) > 0 топиладики, агар (х,у)£Р, (х, у)£Р нуктглар учу

н\х— *|<6(е), \у — г/|<б(е) тенгсизликлар уринли булса,
\f(x,y) — f(x,y)\^e (2.1)
тенгсизлик ^ам уринли булади. Бу муло^азадан кеГшнрок фойдала- намиз.
Энди хи х.,, . . . , хп_, ну^талар ёрдамида [x0, х0+/г] интервални шундай п та булакка буламизки, ^ар бир [xk_v xk\ интервалнинг узунлиги ушбу
тэх\хкxk_v\<шт^6(е),^, * = 1,2, ... , и; xn = x0 + h
тенгсизликни цаноатлантиради.
0, у0) ну^тадан бурчак коэффициента М ва — М га тенг бул­ган икки тугри чизик утказиш мумкин. Бу тугри чизицлар учун
М = tga = булсин. Агар h = а булса, М = h = ~ бул­
ганда М — булади. Демак М > Бундан келиб чица"
д ики, Pt тугри туртбурчакда (х0, у0) нуцтадан утувчи М ва —М бурчак коэффициентли тугри чи- зиклар у = у0b ва у = у0 + Ь горизонтал тугри чизиклари билан абсциссаси х < х0 + а, х = х0 + h булган нукталарда кесишишади. У нукталарни В ва С, (х0, у0) ну^- тани эса А дейлик (15- чизма). Досил булган ABC учбурчакни P/t\ Ph1 cz Pt деб белгилаймиз.
0, Уо) нуктадан утувчи f(x0, у0) бурчак коэффициентли тугри чи- зикнинг [л'„, хг\ интервалга мос кесмасини чизамиз. Тугри чизиц- нинг чизилган бу булаги Рн1 учбурчакда ётиши равшан. Унинг тенг­ламаси у — у0 = fCx<>’ Уо) (х — *о) куринишда, х = хх тугри чизи^ билан кесишиш ну^тасининг координаталари эса
(*1. У1) = (xi> Уо + f (*о. Уо) (Х1 — х0)) булади. Сунгра г, у,) нуктадан утувчи f(xlt yj бурчак коэффи­циентли тугри чизи^нинг [х,, x.J интервалга мос кесмасини чизамиз. Унинг тенгламаси уУг = Кх1, yt) — х,) куринишда, х = х2 тугри чизиц билан кесишиш ну^таси координаталари эса
2, У*) = 2, Уу + f и у{) (х, — хх))
каби булади.
Шу усулда давом этсак, х0 < х < х0 + h интервалда аникланган, графиги Pt1 учбурчакдан чи^майдиган синик чизиц чизиш мумкин.Унинг учларини Ап = А, А1 = (х1, уп), , Ап_1 = (хпг_1, уп_х), Ап п, уп) = п + h, уп) деб белгилаймиз. Досил булган A0AXA2 . . . An_j Ап сини^ чизшуш фп(х) дейлик. Бу функция изланган, ку- рилиши лозим булган е- та^рибий ечимдир. Шуни исбот этамиз.

  1. 'таърифнинг шартларини текширамиз.

1° шарт бажарилади, чунки (х,<рп(х)) б^1 cr Р+ а Р. Агар {xlt х,, ..., xn_,} тупламни S десак, 2 шарт [х0, x0+h]\S т5'пламда бажарилади.
Энди 3° шартни текшириш ^олди. [xkl,xk] интервални курамиз, k=\, 2, ... п. Агар ^ар бир [xk_v xk\ интервалда 3° шарт бажа- рилса, у ^олда в, х0 + h] интервалда у = ф„(х) функция учун 3° шарт бажарилади. Равшанки, [xk_v xk] интервалда

Download 0,65 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish