Differensial tenglamalarni, unga aloqador barcha fanlarni nafaqat O’zbekiston, balki butun dunyo bor salohiyatini ishga solib o’rganadi

1.3. Birinchi tartibli differensial tenglamalarga doir umumiy tushunchalar

1-ta’rif. Ushbu
(1.1)
tenglama hosilaga nisbatan yechilmagan birinchi tartibli oddiy differensial tenglama deyiladi.
2-ta’rif. Ushbu
(1.2)
koʻrinishdagi tenglama hosilaga nisbatan yechilgan birinchi tartibli oddiy differensial tenglama deyiladi.
3-ta’rif. Bitta oʻzgarmas songa bogʻliq
(1.3)
tenglamaning yechimlari oilasini ifodalovchi funksiya tenglamaning umumiy yechimi deyiladi yoki
4-ta’rif. Agar

munosabatlardan parametrni yoʻqotish mumkin boʻlib, natijada (1.2) tenglama hosil boʻlsa, u holda (1.3) funksiya (1.2) tenglamaning umumiy yechimi deyiladi.
5-ta’rif. Umumiy (1.3) yechimdan parametrni aniq sonli qiymatlari uchun hosil boʻlgan yechimi xususiy yechim deb ataladi.
Yuqorida keltirilgan 1 masaladagi nuqtalardan oʻtuvchi yechimlarni yagonaligi muhim ahamiyatga ega, shuning uchun berilgan nuqtadan bitta yechim oʻtsa shu nuqtada yagonalik oʻrinli deb yuritiladi.
6-ta’rif. Yagonalik oʻrinli boʻlmagan yechim maxsus yechim deyiladi.
3-misol. Tenglamani yeching

Bu yerda deb olib yoki tenglikka ega boʻlamiz. Bundan yoki umumiy yechimga ega boʻlamiz. Bundan tashqari ham tenglamaning yechimi, bu maxsus yechim boʻladi. ni, yaʼni oʻqini ixtiyoriy nuqtasidan

yarim parabolalar oʻtadi.