Differensial tenglamalarni, unga aloqador barcha fanlarni nafaqat O’zbekiston, balki butun dunyo bor salohiyatini ishga solib o’rganadi

I BOB. DIFFERENSIAL TENGLAMALAR HAQIDA UMUMIY TUSHUNCHALAR

1.1 Differensial tenglamalar haqida umumiy tushunchalar

1-ta’rif. Differensial tenglama deb, erkli o‘zgaruvchi , noma’lum funksiya va uning hosilalari orasidagi bog'lanishni ifodalaydigan tenglamaga aytiladi. Differensial tenglama umumiy holda quyidagicha yoziladi:

yoki

Agar izlanayotgan funksiya bitta erkli o'zgaruvchining funksiyasi bo‘lsa, u holda differensial tenglama oddiy differensial tenglama deyiladi.
Umuman, nom a’lum funksiya ko‘p argumentli bo‘lgan hollar ham tez-tez uchraydi. Bunday holda differensial tenglama xususiy hosilali differensial tenglama deb ataladi.
2-ta’rif. Differensial tenglamaning tartibi deb, tenglamada qatnashgan hosilaning eng yuqori tartibiga aytiladi.
Masalan, tenglama birinchi tartibli differensial tenglamadir.
Mana bu tenglama esa ikkinchi tartibli differensial tenglama.
3-ta’rif. Differensial tenglamaning yechimi yoki integrali deb, differensial tenglamaga qo‘yganda uni ayniyatga aylantiradigan har qanday funksiyaga aytiladi.
Masalan, ushbu tenglama berilgan bo‘lsin:

, , funksiyalar, umuman, , , ko'rinishdagi funksiyalar va o’zgarmas miqdorlarning har qanday qiymatlarida ham berilgan differensial tenglamaning yechimi bo‘ladi. Buning to’g’riligiga ko‘rsatilgan funksiyalarni berilgan tenglamaga qo‘yib ko'rib, ishonish mumkin.