Differensial tenglamalarni, unga aloqador barcha fanlarni nafaqat O’zbekiston, balki butun dunyo bor salohiyatini ishga solib o’rganadi

II BOB. HOSILAGA NISBATAN YECHILGAN ODDIY DIFFERENSIAL TENGLAMALAR

2.1. Hosilaga nisbatan yechilgan birinchi tartibli oddiy differensial tenglamaning yechimi
Tasavvur qilamiz,
(2.1)
tenglamining o’ng tomoni qandaydir to'plam osti moddiy tekisligida belgilangan. intervalida aniqlangan funksiyani biz (2.1) tenglamining shu intevalidagi yechimi deb hisoblaymiz ( yechimi , , , , , , kabi intevallarda ham aniqlash mumkin),
agar :

1. 
   intervalidagi ning barcha qiymatlari uchun hosilasi mavjud.
   

(Bundan yechimi butun aniqlanish maydoni doirasida uzilmas funksiya
ekanligi kelib chiqadi ).

2. 
   funksiyasi (2.1) tenglamani intevalidagi ning barcha qiymatlari uchun haqiqiy bo’lgan ayniyatga aylantiradi:
   

(2.2)
Bu intevalidagi ning har qanday qiymatida nuqtasi to'plamiga tegishliligini va .
1-misol.

funksiyasi

tenglamaning intervalidagi yechimidir, chunki u ushbu intevalda belgilanib differensiallanadi va uni yuqoridagi tenglamaga qo'yib ning barcha
qiymatlari uchun xos bo'lgan ayniyat hosil qilamiz:

2-misol.

funksiya

tenglamanning

intevalidagi yechimidir.
3-misol.

funksiya

tenglamining intevalidagi yechimidir.
Ba'zida (2.1) tenglama yechimini (2.2) ayniyatga aylantiruvchi funksiyasini, ya'ni (2.2) tenglama yechimini ushbu tenglama integrali deb ataydilar.