Дифференциал тенгламани ечишда параметр киритш усули. Таянч иборалар

Саволлар

1. 
   Тенгламанинг махсус ечими деб, кандай ечимга айтилади?
   
2. 
   Тенгламанинг оддий ечими деб кандай ечимга айтилади?
   
3. 
   Агар берилган тенгламанинг чап томони у’ га нисбатан купхадлидан иборат булса, унинг махсус ечими кандай топилади?
   
4. 
   Агар берилган тенгламанинг умумий ечими (умумий интеграли) маълум булса унинг махсус ечими кандай топилади?
   
5. 
   Иккита эгри чизикларнинг узаро уриниш шартларини ёзинг.
   
6. 
   Махсус ечимнинг мавжудлигининг зарурий шарти нимадан иборат?
   

МАЪРУЗА 11
Юкори тартибли дифференциал тенгламалар, уни нормал холга келтириш мавжудлик ва ягоналик теоремаси.
Таянч иборалар
Дифференциал тенглама тартиби, ечим, эквивалент, узлуксиз, Липшиц шарти, тенгламалар системаси, ошкормас функция, нормал система.

n>1 нчи тартибли дифференциал тенгламанинг умумий куриниши

(1)
дан иборат.
Бунда F уз аргументларининг курилаётган сохада аникланган ва узлуксиз функциясидир.
Фараз этайлик бирор нуктада

шартлари бажарилсин.
У холда ошкормас функциянинг мавжудлик теоремасига асосан, (1) тенгламани хосилага нисбатан ечиш мумкин.
(2)
(2) тенгламани унга эквивалент булган n- номаълумли n та биринчи тартибли дифференциал тенгламалар системаси билан алмаштириш мумкин.
Бунинг учун у дан ташкари n-1 та янги узгарувчилар-ни киритамиз.
янги узгарувчи функция билан функциялар куйидагича богланишда буладилар:
(3)

2. 
   дан куринадиким.
   

шунга асосан
(4)
(3) ва (4) биргаликда биринчи шартили тенгламалар системасини ташкил этади. Хосил булган тенгламалар системасини симметрик куринишда ёзиш учун ларни мос равишда лар билан алмаштирамиз.
У холда юкоридаги дифференциал тенгламалар системасини куйидагича ёзамиз:
(5)
(5) га дифференциал тенгламалар системасининг нормал холи дейилади.
(Дифференциал тенгламаларнинг нормал системаси)
Дифференциал тенгламаларнинг нормал системаси, номаълум функцияларнинг биринчи тартибли хосилаларига нисбатан ечилган булади.