Дифференциал тенгламани ечишда параметр киритш усули. Таянч иборалар



Download 1,77 Mb.
bet8/19
Sana21.06.2022
Hajmi1,77 Mb.
#688335
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   19
Bog'liq
dif-tenglama 02573

МАЪРУЗА 12 ,13
Квадратурага келтириладиган баъзи бир юкори тартибли дифференциал тенгламалар
Таянч иборалар:
Юкори тартибли дифференциал тенгламалар, квадратурага ажратишга келтирадиган баъзе бир дифференциал тенгламалар, умумий ва хусусий холлар.
(1)
n->1 нчи тартибли дифференциал тенглама берилган булсин.

  1. тенгламани интеграллашдаги асосий типларни караймиз.

1 тип.
(2)
фараз этайлик (2) тенгламани га нисбатан ечиш мумкин булсин.
Яъни (3)
Бу тенгламанинг умумий ечимини топиш учун уни n марта
кетма- кет интеграллаймиз.
Маълумки
Интегралласак

Худди шундай давом эттирсак
(4)
Бу (3) тенгламанинг умумий ечимдир.(4) формулани келтириб чикаришда билинадирким булганда

бошлангич шартларни каноатлантирувчи Коши масаласидир.
Демак (4) нинг унг томонидаги биринчи хад
(5)
(3) тенгламанинг хусусий ечимидир. (5) интегрални, параметрга боглик булган битта интеграл билан алмаштириш мумкин.
(6)
Бунга асосан (3) тенгламанинг умумий ечимини
(7)
куринишда ёзиш мумкин.
Агар (2) тенгламани га нисбатан ечиш кийин булса, лекин уни унга эквивалент булган параметр куринишда ёзиш мумкин булса
яъни (8)
У холда тенгламанинг умумий ечими куйидагича топилади.


га эга буламиз.
тенгламанинг параметр куринишдаги умумий ечимидир.
Мисол 1. 3 марта кетма-кет

Мисол 2. деб олсак

2 тип.
(1)
тенглама натурал n нинг хар кандай кийматида квадратланади.
Бунинг учун (2)
алмаштиришини оламиз.
У холда (3)
га эга буламиз. (3) тенгламани га нисбатан ечиш мумкин булсин ;

бу эса узгарувчилари ажраладиган дифференциал тенгламадир
бундан
(4)
Агар (4) ни z га нисбатан ечиб ,топилган z кийматини (2)
куйсак , биринчи типдаги дифференциал тенгламага эга буламиз

буни n-1 марта кетма-кет интеграллаб берилган тенгламанинг
умумий ечими га эга буламиз.
Мисол

Фараз этамиз (1) тенгламани параметр
куринишда ёзиш мумкин булсин.
Бу холда
Бундан



3 тип
(1)
бундай куринишдаги дифференциал тенгламалар хам квадратурага келтирилади.
Бунинг учун (2)
десак булади.
ва (3)
тенгламага эга буламиз (3) тенгламани га нисбатан ечиш мумкин булсин:
Бунинг хар иккала томонини купайтирамиз:

Агар бу кейинги тенгликни z га нисбатан еча олсак, яъни

у холда (1) тенгламанинг ечимини топиш 1-нчи типдаги дифференциал тенгламанинг ечишга келтирилади.

Буни n-2 марта кетма-кет интеграллаб унинг умумий ечими.

ни топамиз.
Мисол 423.


  1. тенгламани

(4)
параметрик куринишга келтириш мумкин булсин.
Маълумки (5)

  1. ни биринчисини хар иккала томонини га купайтирсак.

Ёки (6)
га эга буламиз.

  1. билан (4) нинг иккинчиси биргаликда 2 нчи типдаги дифференциал тенгламани ташкил этади.


Download 1,77 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   19




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish