Дифференциал тенгламани ечишда параметр киритш усули. Таянч иборалар

Мисол.


5 тип.
Аргумент катнашмаган юкори тартибли дифференциал тенгламалар
(1)
Бундай куринишдаги тенгламада у ни аргумент, ни функция учун кабул килиб алмаштириш ёрдамида тенглама тартибини 1 тага пасайтириш мумкин. Бунинг учун у дан х буйича олинган
хосилаларни дан га нисбатан олинган хосилалар билан алмаштирамиз:

Бу топилган кийматларни (1) тенгламага куйсак, куйидагига эга буламиз:
(2)
фараз этайлик (2) тенгламанинг умумий интеграли
ни р га нисбатан ечиш мумкин булсин:

бундан

Бу (1) тенгламанинг умумий интегралидир.
Мисол.

6 тип.
Номаълум функция ва унинг хосилаларига нисбатан бир жинсли булган юкори тартибли дифференциал тенгламалар.
(1)
тенгламада F функция номаълум функция ва унинг хосилаларига нисбатан бир жинсли булсин.
Яъни хар кандай учун

айнияти бажарилсин.
Бундай типдаги дифференциал тенгламаларни
(2)
алмаштириш ёрдамида тенглама тартибини биттага пасайтириш мумкин. Бунинг учун номаълум функцияни хосилаларини аниклаймиз.

бу топилган кийматларни (1) тенгламага куйсак

тенгламага эга буламиз.
Шартга кура F бир жинсли функция. Шунинг учун кейинги тенгликдан.
(3)
агар m>0 булса тенгламанинг хар иккала томонини га булиб, уни

холга келтириш мумкин.
Фараз этамиз бу тенгламанинг умумий интеграли

ни z га нисбатан ечиш мумкин булсин:

У холда (2) га асосан:

га эга буламиз. Бу эса узгарувчилари ажраладиган дифференциал тенгламадир.

Бу (1) тенгламасининг умумий ечимидир. Умумий ечим y=0 ечимни хам уз ичида саклайди. c_n =0 булса y = 0 булади.