Дифференциал тенгламани ечишда параметр киритш усули. Таянч иборалар

Оралик интеграллари
n- нчи тартибли
(1)
дифференциал тенглама берилган булсин.
Маълумки, бу тенгламанинг умумий интеграли х,у ва ихтиёрий n та узгармас сонлар орасидаги
(2)
богланишдан иборат эди.
Бошкача килиб айтганда (2) тенглик ва ундан х га нисбатан кетма-кет олинган n та хосилаларидан тузилган тенгламалар система-сидан ихтиёрий узгармас ларни йукотиш натижасида (1) тенглама хосил булса, (2) ифодага (1) нинг умумий интеграли дейилади.
Фараз этайлик (3)
ифода берилган булсин.
Бунда ихтиёрий узгармас сонлар (3) ни х га нисбатан кетма-кет n-к марта дифференциаллаймиз.
(4)
n-k+1 та (3) ва (4) тенгламалардан n-k та ихтиёрий узгармас сонларни йукотиш натижасида (1) тенглама хосил булса (3) га (1) тенгламанинг оралик интеграли дейилади.
Агар оралик интеграли битта ихтиёрий узгармас га боглик булса, яъни

бунга (1) дифференциал тенгламанинг биринчи интекграли дейилади.
Агар (3) ифодани дифференциал тенглама деб карасак, унинг узи хам k нчи тартибли дифференциал тенгламадан иборат булади. Бу тенгламанинг хар кандай ечими (1) тенгламанинг хам ечими булади.
Хакикатдан хам (3) тенгламанинг ечими булса, у (3) ва (4) тенгламаларни айниятга айлантиради. (1) эса (3) ва (4) нинг натижаси булгани сабабли, бу функция (1) ни хам каноатлантиради. Яъни у (1) нинг хам ечими булади.
Агар (3) ни х га нисбатан к марта кетма-кет интегралласак, унинг умумий интегралида ихтиёрий сонлардан ташкари
ихтиёрий узгармас сонлар хам катнашади.
Юкорида айтилганларга асосан бу умумий интеграл, (1) тенгламанинг хам умумий интеграли булади.
Демак (1) дифференциал тенглама (3) куринишдаги оралик интегралига эга булса, уни интеграллаш масаласи к – нчи тартибли дифференциал тенгламанинг интеграллаш масаласига келтирилади.
4 тип .
Номаълум функция катнашмаган юкори тартибли дифференциал тенгламалар.
(1)

1. 
   тенгламани интеграллаш учун
   

(2) алмаштиришни оламиз.
Бундан
Буларга асосан (1) тенгламани
(3)
куринишга келтирамиз.
Фараз этамиз (3) тенгламанинг умумий интеграли
(4)
булсин.
Бундаги z урнига (2) дан унинг кийматини келтириб куйсак
(5)
га эга буламиз. Бу (1) тенгламанинг оралик интегралидир.
Агар (5) ни га нисбатан ечсак

биринчи типдаги дифференциал тенгламага эга буламиз.
Бу тенгламани k- марта кетма-кет интеграллаш натижасида (1) тенгламанинг умумий ечими.

га эга буламиз.