Дифференциал тенгламани ечишда параметр киритш усули. Таянч иборалар

- НЧИ ТАРТИБЛИ БИР ЖИНСЛИ ЧИЗИКЛИ ДИФФЕРЕНЦИАЛ ТЕНГЛАМАЛАР


(1)
бир жинсли чизикли дифференциал тенглама берилган булсин.
Куйидаги белгилашни киритамиз.

у холда (1) тенгламани (1)
куринишда ёзиш мумкин. га чизикли дифференциал оператор дейилади. У номаълум у узгарувчи устида бажарилган амаллар тупламини билидиради.
Чизикли дифференциал оператор куйидаги хоссаларга эга:
1 хосса. Йигиндиниг оператори, операторлар йигиндинсига тенг. Яъни

2 хосса. Узгармас сонни оператор ишорасидан ташкарига чикориш мумкин яъни
Бу хоссаларни исботлаш жуда хам осон.
ТЕОРЕМА 1. Агар ва (1) тенгламанинг ечимлари булса у холда + хам (1) тенгламанинг ечимлари булади
Исбот. Оператор хоссасига асосан

лекин, шартга кура ва (1) тенгламанинг ечимлари булгани учун

Шунинг учун
Бу курсатадиким (1) тенгламанинг ечимидир
ТЕОРЕМА 2. Агар у₁ (1) тенгламанинг ечими булса, у холда хам (1) тенгламани ечими булади.
Исбот. Оператор хоссасига асосан лекин
Булган учун бундан су₁ (1) тенгламанинг ечими эканлиги келиб чикади.
Натижа. Агар лар (10 тенгламанинг хусусий ечимлари булсалар у холда уларнинг чизикли

комбинацияси хам (1) тенгламанинг ечими булади.
Агар булса

1. 
   тенгламанинг умумий ечими булади. лар (хусусий ечимлар) умумий ечимни ташкил килиши уларнинг чизикли боглик ва боглик булмаслигига богликдир.
   

Таъриф. Хаммаси бирданига нолга тенг булмаган сонлар мавжуд булсаким, оралигида аникланган функциялар, х нинг бу ораликдаги хамма кийматлари учун
(2)
айният бажарилса, у холда бу ораликда функциялар чизикли богланган дейилади.
Агар (2) айният факат кийматда бажарилса,у холда
функциялари, курилаётган ораликда чизикли богланмаган булади.
Мисол1. Фараз этайлик функциялардан бири курилаётган ораликда нолга тенг булсин. У холда бу функциялар чизикли богланган буладилар.