Дифференциал тенгламани ечишда параметр киритш усули. Таянч иборалар

Мисол 2. булса

функциялари чизикли боглаган булади, чунки

Мисол 3. функциялар ораликда чизикли богланмаган.
Хакикатан хам фараз этайлик улар чизикли богланган булсин. У холда хаммаси бирданига нолга тенг булмаган шундай сонлари мавжудки
(3)
айният нинг хамма кийматларида бажарилади.
Лекин бу охирги тенглик нчи даражали алгебраик тенгламадир. Маълумки бу тенглама факат нинг та кийматида нолга тенг булади .
Бу карама-каршилик курсатадиким, берилган функциялар ораликда чизикли богланмаган.
га нисбатан нчи тартибли узлуксиз хосилаларга эга булган функциялардан тузулган
(4)
детерминантга Вронский детерминанти дейилади. (Вронский Юзеф 1778-1853 поляк)
Теорема 3. Агар функциялар оралигада чизикли боглик булсалар,у холда бу ораликда уларнинг Вронский детерминанти айнан нолга тенг булади.Яъни
Исбот. Шартга асосан функциялар оралигида чизикли богланган булганлиги сабабли хаммаси нолга тенг булмаган шундай сонлари мавжудки нинг хамма кийматлари учун

тенглик бажарилади.
Фараз этайлик булмасин. У холда кейинги тенгликдан
(5)
га эга буламиз.Бунда (5)ни кетма-кет марта дифференциаллаш натижасида
(6)
га эга буламиз.
Агар Вронский детерминантини 1-нчи устун элементларини га, 2-нчи устун элементларини га,ва хоказо нчи устун элементларини га купайтириб, уларнинг йигиндисини охирги устун элементлари билан кушсак (6)га асосан охирги устун элеменилари нолга тенг булади У холда детерминантнинг киймати хам нолга тенг булади яъни

Вронский детерминантининг нолга тенг булиши берилган функцияларининг курилаётган ораликда чизикли богланган булишлигининг факат зарурий шарти булади, етарли шарт эмас. оралигида





чунки ораликда иккинчи устун элементлари нолга тенг. оралигида эса биринчи устун элементлари нолга тенг .Лекин функциялири ораликда чизикли богланмагандирлар. Чунки
айниятдан ораликда ораликда эканлиги келиб чикади.
Бу курсатадиким ва функциялар оралигида чизикли богланмаганлирлар.