Бухоро давлат университети

Тана узунлиги %
Зотлар сони
18	7
19	9
20	26
21	38
22	13
23	6
24	1
Балиқ сони	100

Бу сонлар орасида модал катталик 21 %, чунки 38 экз. балиқларда тўғри келади.
Бошқа мисол: А. И. Робинерсон (1925) жабра тичинкаларнинг сонини солиштирди. Селд мисолида.

Жабра тичинкалари сони – селд	60	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71
Тасодифлар сони	1	3	8	24	29	27	32	24	10	3	1	162

Бу ерда 66 сон модал сон деб қабул қилинади, мдион 65 га яқин ўртача арифметик қиймат катталиги 65,06 бўлади. Медианни аниқлаш учун қаторни вариация синфига асосланиб қўйиб чиқиш керак. Ҳозирги кўриладиган мисолда биринчи қатордаги жабра тичинкаларининг сони 60, 595 ва 60,5 бўлади. Иккинчи қатор чегараси 60,5 ва 61,5 ва ҳоказо қатор қуйидагича тус олади. Олдинги қаторлар остидаги сонлар тўдасини ёзамиз.

Жабрадаги тичинкалар сони	59,5	60,5	61,5	62,5	63,5	64,5	65,5	66,5	67,5	68,5	69,5	70,5
Тасодифлар сони	1	3	8	24	29	27	32	24	10	3	1
Сонлар	1	4	12	36	65	92	124	148	158	161	162

Бу қаторда медиана чап томонда 81 ва ўнг томонда ҳам 81. ). Булар қуйидаги чегара билан жойлашади 64,5 – 65,5 (оралиқ 65). Юқоридаги қатор чегараси 65,5 11 та тасодиф кўп. Медианалар (92-81=11) учун. Бу қаторда 27 зот жойлашади (тасодиф). Агарда уларни тенг тақсимлаб чиқсак 1 зот қатордаги оралиқни эгаллайди. 11 зотлар эса оралиқни эгаллайди. Медиана сонини чиқариш учун юқори чегарадан бу соннинг камайтириш керак.
Мед = 65,5 -
Агарда масалани ҳал этишда пастки чегара 64,5 фойдаланилади.
Мед = 64,5 +
Тадқиқотчи ўз мақсадига эришиши учун қўлланмалар кўп. Шулардан фойдаланса бўлади. Чунки тавсия этиладиган қўлланмада тушунмовчиликлар кўп.
Вариацион қатор.
Вариацион қатор тузиш учун уни яхшилаб ўрганиш керак, яъни матемсатик саводга эга бўлиш керак. Ихтиолог учун энг асосий белгилар ажратиб олиниши зарур. Ҳисоблаш техникаси билан танишиб чиқамиз. Биометрик қатор тартибини тузамиз. Ўша вобла дум узунлигидаги сон: 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 бу ерда қатор олинган белги ўзгарувчанлиги номланади. Минимал сондан то максимал сонгача бўлган кўрсатгичлар вариацион қатор дейилади. Қатордаги сонлар бошқача вариантлар ҳам дейилади. Вариантлар қуйидагича бўлади.
Бўлак вариантлар ва бутун вариантлар. Бўлак (классовые) вариант билан ишлаганда белгиларни ўлчаймиз ва олинган маълумотларни сунъий равишда бўлиб ташлаймиз, яъни группаларга. Пластик белгиларни ўлчов катталикларни аниқлаб % муносабатда акс эттирилади. Ихтиолог систематик учун қаторлар вариантлар билан иш кўради. Фоиз муносабатдар кўпинча та !0 % аниқликкача олинади. Вариантларни қаторларга бўлинади. Вариацион қатор ёзилади. Қуйидагича ёзтш қабул қилинган 17,5 – 18,5 – 19,5 – 20,5 – 21,5 – 22,5 – 23,5 – 24,5.
Биринчи қаторда (класс) 17,5 дан катталарни жойлаштирдик. Лекин 18,5 дан ҳам юқори эмас, яъни 17,6, 17,7, 17,8, 17,9, 18,0, 18,1, 18,2, 18,3, 18,4, 18,5. Кейинги вариант 18,6 дан бошланади ва 18,7, 18,8, 18,9, 19,0, 19,1, 19,2, 19,3, 19,4, 19,5 гача сонларни ўз ичига олади. Чегаралар орасидаги фарқлар интервал деб аталади ва бу оралиқ 1 % га тенг.
Биринчи вариацион қаторнинг оралиқ кўрсатгичи қуйидагича:

Биринчи катталикнинг иккинчи қатор оралиғи

Вариацион қатор қандай тус олади, вобла думи асосан тана узунлигига нисбатан катталиклар (класси) см:

	17,5	18,5	19,5	20,5	21,5	22,5	23,5	24,5	n
Зотлар сони ёки вариантлар частотаси	7	9	26	28	13	6	1		100

Зотлар сони вариантлардаги қатор частотаси ўртасидаги кўрсатгичлар остида ёзилади. Бу ерда ҳар бир кўрсатгич балиқ билан (бир фоиз) акс эттирилади, яъни 17,6 дан 18,5 гача.
2 дан то 35 см бўлган балиқ узунлигини вариацион қатор тузиш керак. Агарда 1 см қабул қилинса, унда вариацион қатор анча узун бўлади, бир неча мидлар билан имконияти бўлади, катта интервал олиш қулай ёки интервал 5 см. Унда қуйидаги интервал ҳосил бўлади.

Қаторлар см	0	5	10	15	20	25	30	35	n
Частота	4	10	30	70	27	15	1		157

Ҳар бир кўрсатгич оралиғи сонларнинг ярим суммасига тенг. Масалан: 1 катталик оралиғи (1+5):2=3.
Юқорида келтирилган мисолда балиқ тана узунлиги см билан ўлчаниб, бирлик шаклида акс эттирилган. Иккита қўшни сонлар частотаси 5 см. Биринчи ўлчовда 1 см. Демак 1 см дан 5 см гача барчаси. Худди шунга ўхшаш кенг қаторли кўрсатгичлар бўлиб дум, танаси узунлиги вариацион қатор жадвал тариқасида берилади.

Қаторлар %	67,5	72,5	77,5	82,5	87,5	92,5	97,5	102,5	n
Частота	1	11	6	7	17	7	1		50

Қаторлар бирлиги 5 бирликка тенг (%)
67,6	68,6	69,6	70,6	71,6
67,7	68,7	69,7	70,7	71,7
67,8	68,8	69,8	70,8	71,8
67,9	68,9	69,9	70,9	71,9
68,0	69,0	70,0	71,0	72,0
68,1	69,1	70,1	71,1	72,1
68,2	69,2	70,2	71,2	72,2
68,3	69,3	70,3	71,3	72,3
68,4	69,4	70,4	71,4	72,4
68,5	69,5	70,5	71,5	72,5

Биринчи қатор 67,9 дан бошланиб 72,5 га тугайди. Бутун вариантлар учун одатда меристик ёки ҳисобланган белгилар тангача сони ён чизиқда нурлар сони сузгич каналларда жабралардаги тичинкалар сони. Вариацион қатор қуйидагича тус олади.
Орқа сузгич қанотидаги D юмшоқ нурлар сони.

Вариантлар сони	8	9	10	n
Частота	2	88	9	99

Вариантлар сони кўп бўлса, қаторларга бирлаштирилади. Бир бутун вариантлар частотасини вариантларга қарама – қарши қўйилади. Вариацион қатор тузишда техник жиҳатдан қуйидагича бажарилади. Энг аввал қатордаги максимал ва минимал кўрсатгичлар аниқланади. Шу билан унинг кенглиги аниқланади. Агарда қаторлар кенглиги 13 – 16 сондан юқори бўлса, бир қатор (класс) ва икки ёки ундан каттароқ вариантларга бўлинади. Сўнгра частоталарга бўлинади, қаторларга қара. Амалда аниқ белгини ҳисоблаш ва ўлчаш турли хилдаги белгилар учун хосдир. Вариацион қатор учун ҳар бир тур ёки белги нуқталар билан белгилаб чиқилади. Бу усулда ишлаш ихтиолог ишини енгиллаштиради.
Ўртача катталик (М) ва уни аниқлаш.
Вариацион қатор элементлари билан танишиш ва элементар жиҳатдан танишиб чиқиш зарурдир. Белгилар катталиги, устунлиги ва уни устига катталигини билиш ўртача ўзгариш, характерли хусусият. Қатор кўрсатгичининг ўртача арифметик кўрсатгич ҳам зарурдир. Энг оддий ва қабул қилинган усулларни кўрсатиб чиқамиз.
М =
Бу ерда: М – ўртача арифметик катталиги
Σ – текширилиш суммасим (произведение)
υ – хохлаган вариант
р – тасодифлар сони частотаси
n – қатор аъзолари сони.
Энг аввал нур бир вариант Σ суммаси аниқланади. Тасодифлар сони р ва бу суммани қатордаги умумий сонга бўлинади. n ўрганилган зотлар умумий сонига бўлинади. Келтирилган формула орқали ечилган. Бу мисолда вобла дум асосидаги вариация қуйидагича: щртача арифметик ыиммат ихчамлигини аниылашда ыуйидаги форомуладан фойдаланилади: М = А + в. Ўртача яқин бўлгани А билан белгиланади. чунки бу кўрсатгич ўртача яқин ва кўпинча вариацион қатор.

Қаторлар см	17,5	18,5	19,5	20,5	21,5	22,5	23,5	24,5	n
Частота	7	9	26	38	13	6	1		100

Тез тез учрайдиган вариант асосий вариант ҳисобланади. 20,5 – 21,5 %. Бу кўрсатгичнинг характерлиси деб 21,05 деб қабул қилоинади.

Шунинг учун ҳам ўртача яқин сон 21,05, яъни А = 21,05. қабул қилинган ўртача катталикдан кичик бўлса, (-), ўртача катталикдан юқори бўлса, (+) билан белгиланади. М агарда ўртача катталикдан фарқ қилса, юнон ҳарфи α (алфа) билан белгиланади. А дан фарқ лотин α ҳарфи билан белгиланади. бу мисолда анча содда тус олади (кичик сон билан).

А дан оғиши (α)	3	2	1	0	+1	+2	+3
Оғиш частотаси (Р)	7	9	26	38	13	6	1

Ўртача оғишдан ҳисобланган формуладан А дан ва в билан белгиланади.

в =
Агарда ёзув қуйидаги тартибда ёзилса яхшироқ бўлади.

Оғишма (уклонение) (α)	-26	-9	-7
Оғишма частотаси (Р)	+13	+6	+1
Оғишма частотасининг алгебраик суммаси (Ер)	-13	-3	-6

Оғишма суммасининг частотага кўпайтирилиши (Ер α) – 13 – 6 – 18 = - 37
37 сонни n яъни, 100 г ва ўртача оғишма топилади.
в =
в = 0, 37 %. Шундан далолат берадики, ҳақиқий ўртача кўрсатгич М ўртача шартлидан А – қайси ким 21,05 % га тенг. Бу фарқ – 37 ни ташкил қилади, яъни М = А + в = 21,05 % - 0,37 % = 20,68 %. Агарда оралиқ сон бирга тенг бўлмасаю, масалан 5 бўлса, унда М ни топиш учун в аҳамиятини бу оралиқ сон кўрсатгичига кўпайтирилади, яъни 5 га ва ҳосил кўрсатгични А билан қўшилади. М ни аниқлашда формула қаторлар вариациясида 1 дан катта бўлади. М = A – bR бу ерда R қатор оралиғи ёки интервал. Ўртача арифметик кўрсатгични топиш учун суммалар йиғиндисидан фойдаланилади. Бунинг учун частота кўпайтирилиб, оғишмадаги частотага қўшилади. Сўнгра дум узунлигининг ўртача кўрсатгичи шу йўл билан топилади. Қатор частотаси топилади, мувофиқ келадиган вариант қатори катта сони билан вариант устун шаклида берилади.
А ўрнида 20,5 – 21,5 яъни, 21,05 38 частотани А га хос бўлган аниқлик топиш учун вертикал устунга қўйиб чиқамиз. Яна янги иккита устун ҳосил қилинади. Бу иккала қўшимча устунчалар қуйидагича кўрсатилади. Иккита 38 частота ҳар иккала стундаги қўшни 38 қаршисига қўйилади, энди юқорига ва пастги частоталар ёнма – ён қилиб яна ёзиб чиқилади.