|
а1
|
а2
|
р
|
28
|
9
|
1
|
1
|
1
|
6
|
7
|
8
|
13
|
20
|
-
|
38
|
-
|
-
|
26
|
42
|
-
|
9
|
16
|
23
|
7
|
7
|
7
|
100
|
65
|
30
|
|
С1
|
С2
|
Σх2 формулада марказий оғишма белгилайди, яъни М дан оғишма ва S2 = S1 топилган бўлиб, (-37) уни квадратга айлантирилади ва n га бўлинади, натижада
топилади.
S2 ни топамиз. S2 = а1 + с1 + 2 (а2 + с2). а1 ва с1 бизга маълум а1 = 28, с1 = 65 бу йиғиндилар иккинчи устуннинг йиғиндиси 8 + 1 = 9; с2 иккинчи устуннинг пастки қисмининг йиғиндиси (23 + 7 =30). Шундай қилиб сон жиҳатдан тушунчага эга бўлишда қуйидагича тус олади.
S2 = 28 + 65 + 2 (9 + 30) = 93 – 78 = 171
Σ x2 = 171 – 13,69 = 157,31
G ни аниқлаш учун Σ x2 натижасини n га бўламиз. Натижани квадрат илдизини топамиз.
G = ±
Сиғмани ҳисоблаш учун (G) комбинациялашган усулдан фойдаланиш тавсия қилинади. Ҳар иккала усул ўзаро қўшилиб қуйидаги мисолда тушунтирилади:
S1 ва S2 ни (сумма йиғинди усули билан) аниқлаймиз. Катталиги жиҳатидан Σ ра ва Σ ра2 га ҳамма вақт тенг бўлади. Кейин в1 ва в2 ни топишга ўтиш мумкин ва охирида G = ± формуласи ёрдамида G ни топамиз. Топилган катталикни амалий аҳамияти қуйидагича: М = 20,68 ва в = ± 1,25 вобла дум асосининг узунлиги унинг тана узунлигининг 20,68 % га тенг эканлиги аниқланди. Агарда белги ўртача қайишликдан ўзгарганлигини аниқлаш учун вариацион қатор узунлигини билиш зарур. Қатор қисқа бўлса, ўртача кўрсатгичдан оғишма анча катта бўлади, унда қатор қанча узун бўлса, ўртача қайишлилик кичик бўлиб, ҳақиқатга яқин бўлади. Шунинг учун вариацион қатор қанча узун бўлса, тадқиқот натижаси шунчалик аниқ бўлади. Сиғма G эса шу вариацион қатор узунлиги тўғрисида маълумот беради. Сиғма қанчалик кичик бўлса, шунчалик вариацион қатор ўзгарувчан бўлади. Лекин математик нуқтаи назардан шу нарса исботланганки, бир сиғма барча кузатишларда қатор узунлиги гарантияланган. Шунинг учун ҳам 16 эмас, балким 36 ва ҳаттоки 3,65 қабул қилинган. Агар қатор нормал бўлса, ҳақиқатга яқин бўлади.
М то ± 1 – 68 %
М то ± 2 – 95,5 %
М то ± 3 – 99,5 %
М то ± 3,5 – 99,95 %
36 фақат 100 дан ортиқ кузатишлардан учтасида учрайди. Шунинг учун ҳам бир, икки, уч, 6 ни билгандан кейин аниқ вариацион қаторнинг давомийлиги ёки узунлигини аниқлаш мумкин ва қуйидаги мисолга қайтамиз.
-
Қатор
|
17,5
|
18,5
|
19,5
|
20,5
|
21,5
|
22,5
|
23,5
|
24,5
|
n
|
Частота
|
7
|
9
|
26
|
38
|
13
|
6
|
1
|
|
100
|
M = 20,68 G = ± 1,25 36 = ± 3,75
Агарда қатор аъзоларининг охиргилари 36 га асосланганда эди унда 16,93 (20,08 – 3,75) ва 24,43 (20,68 – 3,75) бўлиши керак эди. Биринчи умнурик қатор иккинчи назарий қаторга нисбатан кичик. Бу шундан далолат берадики, бизлар сув ҳавзаларида шундай воблани учратамизки, унинг дум узунлиги биз кузатган вобланинг дум дум узунлигидан кичик бўлиши мумкин, яъни 18 эмас балки 17 %. Лекин қаторнинг ўнг томони назарий жиҳатдан 2 % дан ошмайди. Лекин бу кўрсатгичдан ошадиган воблани топиш ҳам анча қийин. Ҳушёр бўлиб, 36 ни эмас, балки 3,65 ни қабул қилиш маъқул, қатор давомийлигини 3,5 сиғма ҳисоблаб, 16,30 – 20,06 ни қабул қиламиз. Бундай ҳисоб китобдан сўнг 3 та янги вариант (16, 17, 25 %) тасаввур қилиш мумкин. кузатиш сони унчалик катта бўлмаса, (25 дан кичик бўлса) асосий оғишмани қуйидаги формула билан аниқланади.
G = ±
М дан квадратик сумма оғишмаси частотага кўпайтирилади ва кузатишлар сонига бўлинади (n - 1) сиз. Бу формула Σ ра2 га ўхшаш сифатида Σ ра2 қабул қилинади. Бу ерда а2 А дан оғишма қабул қилинади (оралиққа яқиндан) n = 15 дан G ни қидирамиз.
Жабра тичинкалари сони
|
29
|
30
|
31
|
32
|
33
|
34
|
35
|
36
|
37
|
n
|
Частота
|
1
|
1
|
2
|
5
|
2
|
2
|
0
|
0
|
2
|
15
|
Бу ерда оғишма М дан қабул қилинади. Лекин авлеолига М аниқланади. М = 32,60. М дан оғишмани аниқлаймиз, яъни 32,60 дан. М дан оғишмани аниқлаймиз, яъни 32,60 дан
Оддий оғишма М дан (а)
|
- 3,60
|
- 2,60
|
- 1,60
|
- 0,60
|
+ 0,40
|
+ 1,40
|
Оғишма квадратлари М дан (а2)
|
11,69
|
6,76
|
2,56
|
0,36
|
1,60
|
1,96
|
Частоталар (р)
|
1
|
1
|
2
|
5
|
2
|
2
|
Σ р а2
|
12,96
|
6,76
|
5,12
|
1,80
|
0,32
|
3,92
|
G=± =
Агарда ҳисоблаш n камаймасдан давом этса эди, яъни 15 бўлмаса 10 - 14 бўлганда эди (n - 1) унда G ± 2,15 га тнг бўлар эди. Сиғма фарқи кичик n (15) учун тенгдир. Морфологик белгилар билан ишлаганда аниқлашда кичик сонлар билан (15 дан кичик) ишлаганда вариацион статистик усулни қўллашни ҳожати йўқ. Бундай ҳолатда қуйидаги формуладан фойдаланишнинг ҳожати йўқ.
G=±
Агарда зарурият келиб чиқса қуйидаги формула ишлатилади
Σ ра2 = Σ ра2 - ;
Қаторни ечишда бундай ишласа ҳам бўлади.
-
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
+
|
2
|
2
|
0
|
0
|
2
|
-
|
2
|
1
|
1
|
0
|
0
|
Σ р а = 0 + 2 – 3 0 + 10 = 9
Σ р а2 = 4 – 12 + 9 0 + 50 + = 75
Σ р а2 = Σ р а2 -
G = ±
Юқоридаги мисолни бажаришнинг бошқача йўли қуйидагича бўлиши ҳам мумкин. Катак тузамиз.
-
Do'stlaringiz bilan baham: |
