Birinchi tur sirt integrallari 10. Birinchi tur sirt integrali tushunchasi

1-ta’rif. Agar son olinganda ham shunday son topilsaki, sirtning diametri bo’lgan har qanday bo’lak­lashning, hamda har bir da olingan ixtiyoriy lar uchun

tengsizlik bajarilsa, funksiya sirtning tanlangan tomoni bo’yicha integrallanuvchi deyilib, esa funksiyaning sirt­ning tanlangan tomoni bo’yicha ikkinchi tur sirt integrali deyiladi.
Uni

kabi belgilanadi. Demak,
.
Eslatma. Ikkinchi tur sirt integralining yozilishidan, integral sirtning qaysi tomoni bo’yicha olinganligi ko’rin­maydi. Ikkinchi tur sirt integrali yozilganda har gal integral sirtning qaysi tomoni bo’yicha olinayotganligi aytib boriladi. Keltirilgan ta’rifdan ko’rinadiki, ikkinchi tur sirt integrali sirt tomoniga bog’liq bo’lib, sirtning bir tomoni bo’yicha integral uning ikkinchi tomoni bo’yicha integraldan faqat ishorasi bilan farq qiladi.
Xuddi yuqoridagiga o’xshash
,
ikkinchi tur sirt integrallari ta’riflanadi.
Aytaylik, sirtda
, ,
funksiyalar berilgan bo’lib,
, ,
lar ularning ikkinchi tur sir integrallari bo’lsin. Ushbu

yig’indi ikkinchi tur sirt integralining umumiy ko’rinishi deyiladi. Uni

kabi belgilanadi:

Faraz qilaylik, fazoda biror jism berilgan bo’lib, uni o’rab turuv­chi yopiq sirt silliq sirt bo’lsin. Bu sirtni deylik.
funksiya da aniqlangan bo’lsin. jismni tekisligiga parallel bo’lgan tekislik ikki va qismlarga ajratsin. Jismni o’rab turgan sirt ham va sirtlarga ajraladi.
Ushbu
(2)
integrallar yig’indisi funksiyaning yopiq sirt bo’yicha ikkinchi tur sirt integrali deyiladi. Uni

kabi belgilanadi. (2) munosabatdagi birinchi integral sirt­ning ustki tomoni, ikkinchi integral sirtning ostki tomoni bo’yicha olingan.
Xuddi shunga o’xshash
,
hamda, umumiy holda

integrallar ta’riflanadi.