Birinchi tartibli differensial tenglamalar. O`zgaruvchilari ajralgan va ajraladigan differensial tenglamalar. Ta`rif

2-misol. tenglama berilgan.

Yechish: Berilgan tenglamada ; yechimni ko`rinishda izlaymiz: ; ;

integrallarni topishda bo`laklab integrallash - formulasidan foydalanamiz: ; ; bundan ;

topilgan va larni qiymatlarini ga qo`yamiz:

Javob: ;

;

Yechish. Berilgan tenglamada ; ; yecim ko`rinishda bo`lsa, va funksiyalarni topamiz.

;





Javob

3-misol. Ushbu Bernulli tenglamasining umumiy integralini toping:



Yechish: Ikkala tomonni gа bo’lamiz:



deb olamiz va ikkala tomonni x bo’yichadifferensiallaymiz: Buni e’tiborga olsak,

(*) Bu chiziqli tenglamani variatsiyalash usuli bilan integrallaymiz. Avval, bir jinsli tenglamani yechamiz:


(**)

deb, quyidagini hisoblaymiz: buni (*) gа qo’yamiz: yoki (**) z ni bilan almashtirib, ushbuni hosil qilamiz:

yoki