Birinchi tartibli differensial tenglamalar. O`zgaruvchilari ajralgan va ajraladigan differensial tenglamalar. Ta`rif

Mavzu. Birinchi tartibli differensial tenglamalar. O’zgaruvchilari ajralgan va ajraladigan differensial tenglamalar.Bir jinsli differensial tenglamalar. Bir jinsli differensial tenglamaga keltiriladigan differensial tenglamalar
Birinchi tartibli differensial tenglamalar. O`zgaruvchilari ajralgan va ajraladigan differensial tenglamalar.

Ta`rif: Differensial tenglama deb, erkli o`zgaruvchi x, noma`lum funksiya va uning hosilalari orasidagi bog`lanishni ifodalaydigan tenglamaga aytiladi. Differensial tenglamani simvolik ravishda quyidagicha yozish mumkin:

yoki

Agar izlangan funksiya bitta erkli o`zgaruvchining funksiyasi bo`lsa, u holda differensial tenglama oddiy diffrensial tenglama deyiladi.

Differensial tenglamaning tartibi deb tenglamaga kirgan hosilaning eng yuqori tartibiga aytiladi. Birinchi tartibli differensial tenglama yoki ko`rinishda bo`ladi.

Teorema: Agar tenglamadagi funksiya va undan bo`yicha olingan xususiy hosila tekislikdagi nuqtani o`z ichiga oluvchi biror sohada uzluksiz funksiyalar bo`lsa, u holda berilgan tenglamaning bo`lganda shartni qanoatlantiruvchi birgina yechimi mavjuddir.

bo`lganda funksiya berilgan songa teng bo`lishi kerak degan shart boshlang`ich shart deyiladi.

Differensial tenglamalardan biri o`zgaruvchilari ajralgan va o`zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalardir.