Birinchi tartibli differensial tenglamalar. O`zgaruvchilari ajralgan va ajraladigan differensial tenglamalar. Ta`rif



Download 0,61 Mb.
bet5/12
Sana31.12.2021
Hajmi0,61 Mb.
#229868
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
Bog'liq
3-amaliy mashgulot

Mustaqil yechish uchun misollar.

  1. ,



  1. ;

  2. ;

  3. ; ;



  1. ; 8. ;

  1. 10. ;


Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar. Bernulli tenglamasi

I tartibli chiziqli diffеrеnsial tеnglama. Bu tenglamada noma’lum funksiya y va uning hosilasi y′ birinchi darajada, ya’ni chiziqli ravishda qatnashib, quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:

уў+P(x)y=Q(x) (10)

Bundа P(x) vа Q(x) uzluksiz funksiyalar yoki o‘zgarmas sonlardir. Agar Q(x)≡0 bo‘lsa, (10) bir jinsli , aks holda bir jinsli bo‘lmagan chiziqli tenglama deyiladi.

(10) chiziqli tеnglamani Bernulli usulida yechamiz. Buning uchun umumiy yеchimni y=u(x)v(x)=uv ko‘rinishda izlaymiz. Bu yerda u(x) va v(x) noma’lum funksiyalar bo‘lib, ularni topish uchun (10) tenglamada y o‘rniga uv ko‘paytmani qo‘yib, ushbu tenglamaga ega bo‘lamiz:



(*)

Oxirgi, ya’ni (*) tenglamadan, kvadtrat qavs ichidagi ifodani nolga tenglashtirib, v=v(x) noma’lum funksiya uchun



tеnglamaga ega bo‘lamiz. Bunda (**) berilgan bir jinsli bo‘lmagan (10) chiziqli tenglamaga mos keluvchi bir jinsli tenglama ekanligini ta’kidlab o‘tamiz. Bu o‘zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglama bo‘lib, uni yuqorida ko‘rilgan usulda yechamiz:





Bu yerda C1=1 deb, izlanayotgan noma’lum funksiyalardan biri



(10*)

ekanligini ko‘ramiz. Bu natijani (*) tenglamaga qo‘yib va (**) tenglikdan foydalanib, ikkinchi u=u(x) noma’lum funksiyani topamiz:



. (10**)

Bu yerdan berilgan (10) chiziqli differensial tenglamaning umumiy integrali



(10***)

formula bilan topilishini ko‘ramiz.

Misol sifatida ushbu Koshi masalasini yechamiz:

Dastlab Koshi masalasidagi I tartibli chiziqli differensial tenglamaning umumiy yechimini Bernulli usulida topamiz, ya’ni у=uЧv ko‘rinishda izlaymiz.



.

Kvadrat qavs ichidagi ifodani nolga tenglashtirib, v=v(x) funksiyani topamiz:



.

Demak, deb olish mumkin. Unda



.

Bu yerdan berilgan differensial tenglamaning umumiy yechimi



ko‘rinishda ekanligi kelib chiqadi. Undagi C o‘zgarmas sonini topish uchun Koshi masalasining boshlang‘ich shartiga murojaat etamiz:



.

Demak, berilgan Koshi masalasining izlangan yagona yechimi



funksiyadan iborat bo‘ladi.




Download 0,61 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish