2-misol. tenglama berilgan.
Yechish: Berilgan tenglamada ; yechimni ko`rinishda izlaymiz: ; ;
integrallarni topishda bo`laklab integrallash - formulasidan foydalanamiz: ; ; bundan ;
topilgan va larni qiymatlarini ga qo`yamiz:
Javob: ;
;
Yechish. Berilgan tenglamada ; ; yecim ko`rinishda bo`lsa, va funksiyalarni topamiz.
;
Javob
3-misol. Ushbu Bernulli tenglamasining umumiy integralini toping:
Yechish: Ikkala tomonni gа bo’lamiz:
deb olamiz va ikkala tomonni x bo’yichadifferensiallaymiz: Buni e’tiborga olsak,
(*) Bu chiziqli tenglamani variatsiyalash usuli bilan integrallaymiz. Avval, bir jinsli tenglamani yechamiz:
(**)
deb, quyidagini hisoblaymiz: buni (*) gа qo’yamiz: yoki (**) z ni bilan almashtirib, ushbuni hosil qilamiz:
yoki
Do'stlaringiz bilan baham: |