Birinchi tartibli differensial tenglamalar. O`zgaruvchilari ajralgan va ajraladigan differensial tenglamalar. Ta`rif

2- misol.

differensial tenglamaning umumiy yechimi va boshlang’ich shartni qanoatlantiruvchi xususiy yechimini toping.

Yechish. (1) formula yordamida umumiy yechimini topamiz:

yoki

Yechim soddaroq bo’lishi uchun deb olamiz:

- umumiy yechim.

- boshlang’ich shartlarni inobatga olib:

U holda, izlanayotgan xususiy yechim quyidagicha bo’ladi:

Yuqorida ga bo’lish jarayonida ikkita yechim yo’qolganini qayd etamiz. yechimlarni bevosita tekshiraylik:

.

ham shu kabi tekshiriladi. Demak, va lar ham berilgan tenglamaning yechimlari ekan.

boshlang’ich shartni e’tiborga olsak, hosil bo’ladi. U holda, berilgan tenglamaning xususiy yechimlaridan biri quyidagicha ko’rinishga ega: