Birinchi tartibli differensial tenglamalar. O`zgaruvchilari ajralgan va ajraladigan differensial tenglamalar. Ta`rif

Ta’rif: Berilgan (1) tenglamani ayniyatga aylantiruvchi y  (x,C1,C2,...,Cn)
funksiya n -tartibli differensial tenglama (1) ning umumiy yechimi deyiladi. Bu yerda lar ixtiyoriy o’zgarmas sonlar bo’lib, ularning har qanday qiymatlarida tenglamani qanoatlantiradi. Agar (2) boshlang’ich shartlar bo’lsa, u holda larni shunday tanlash mumkinki, yechim (2) shartni qanoatlantiruvchi xususiy yechimga ega bo’ladi. Shuningdek (1) tenglamani ayniyatga aylantiruvchi



funksiya umumiy integral deyiladi va boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi yechim xususiy integral deyiladi.

Misol tenglamaning umumiy integralini toping.

Yechish: p ni y ning funksiyasi ekanini bilgan holda deb olamiz. Bu holda bo`ladi. ; buni integrallab

yoki ni hisoblab olsak,

yoki

tenglamani hosil qilamiz. Bundan: integralni hisoblash uchun almashtirishni bajarib, ; ifodaga ega bo`lamiz.

Javob: